Física I ⇒ Prova da igualdade entre aceleração escalar e tangencial

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Prove que o módulo da aceleração tangencial é igual ao módulo da aceleração escalar.

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é uma questão de faculdade, envolve uma álgebra vetorial:

[tex3]\vec a = \frac{d \vec v}{d t}[/tex3]

onde [tex3]\vec v = v \vec t[/tex3]

e [tex3]\vec t[/tex3] é o vetor unitário na direção tangente à curva do movimento

[tex3]\vec a = a_t \vec t + \vec{a_c}[/tex3]

onde [tex3]\vec{a_c}[/tex3] seria o componente da aceleração na normal do movimento, geralmente é a aceleração centrípeta.
note que [tex3]\frac{d(t \cdot t)}{dt} = \frac{d(|\vec t|^2)}{dt} = \frac{d (1)}{dt} = 0= 2\vec t \cdot \frac{d\vec t}{dt}[/tex3]
aplicando a regra do produto (estendida para vetores link)
isso implica que [tex3]\vec t[/tex3] é ortogonal à [tex3]\frac{d \vec t}{dt}[/tex3]
mas:
[tex3]a_t \vec t + \vec{a_c} = \frac{dv}{dt} \vec t + v \frac{d\vec t}{dt}[/tex3]
o que implica que as componentes de cada vetor [tex3]\vec t[/tex3] são iguais
logo a aceleração tangencial tem módulo [tex3]\frac{dv}{dt}[/tex3] onde [tex3]v[/tex3] é o módulo do vetor velocidade. Que é justamente a definição da aceleração escalar.