Física I ⇒ (Renato Brito- Mecânica Vol.1) Rodas solidárias Tópico resolvido

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As rodas solidárias de raios r = 4 cm e R = 6 cm rolam sem deslizar sobre as placas A e B , que estão se movendo em sentidos contrários, como mostra a figura. Se Va = 10 cm/s para a direita e Vb = 5 cm/s para a esquerda determine as velocidades de Vo e Vp, respectivamente, do centro O e do ponto P.

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Resposta

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1 cm/s para a direita e 8 cm/s para a esquerda.

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Acho que consegui resolver:

Adotando o referencial em B, devemos somar o oposto de B nos outros vetores para o B ficar parado em relação a ele mesmo. Assim [tex3]V_A'=10+V_B=15cm/s[/tex3] e [tex3]V_O'=V_O+5[/tex3], sendo [tex3]\omega=\frac{V}{R}[/tex3] e considerando a velocidade angular constante pois as rodas são solidárias temos:

[tex3]\frac{V_A'}{R_A}=\frac{V_O'}{R_O} \\ \frac{15}{10}=\frac{V_O+5}{4} \\ V_O=1cm/s \ para \ a \ direita[/tex3]

E descobrindo a velocidade de P em relação a B: [tex3]V_P'=V_P-5[/tex3] têm-se:

[tex3]\frac{V_P'}{R_P}=\frac{V_O'}{R_O} \\ \frac{V_P-V_B}{R_P}=\frac{V_O'}{R_O} \\ \frac{V_P-5}{2}=\frac{6}{4} \\ V_P=8cm/s \ para \ esquerda[/tex3]

Mas vejam [tex3]V_P'=V_P-5[/tex3], como eu saberia que é [tex3]V_P-5[/tex3] e não [tex3]5-V_P \ ou \ até \ mesmo \ V_P+5[/tex3]? Postem as suas resoluções por favor também! Obrigado!

[aleixoreis]

humano:

MOVREL.png (5.1 KiB) Exibido 3166 vezes

A equação da velocidade relativa do móvel [tex3]a[/tex3] em relação ao móvel [tex3]b[/tex3]: [tex3]V_{a/b}=V_a-V_b[/tex3].
Devem ser levados em consideração os sentidos das velocidades dos móveis.
Na figura os móveis [tex3]a[/tex3] [tex3][/tex3] com velocidade de [tex3]5m/s[/tex3] estão à esquerda e os móveis [tex3]b[/tex3] com velocidade [tex3]8m/s[/tex3] estão à direita:
Em I: [tex3]V_{a/b}=5+8=13m/s[/tex3]
Em II: [tex3]V_{a/b}=-5-(+8)=-13m/s[/tex3]
Em III: [tex3]V_{a/b}=-5-(-8)=3m/s[/tex3]
Em IV: [tex3]V_{a/b}=5-(-8)=13m/s[/tex3]

Na questão das rodas solidárias:
Velocidade de [tex3]P[/tex3] em relação a [tex3]B[/tex3]:
Supondo [tex3]P[/tex3] indo para a direita: [tex3]V_{P/B}=V_P-V_B=V_P-(-5)=V_P+5[/tex3]
Supondo [tex3]P[/tex3] indo para a esquerda: [tex3]V_{P/B}=-V_P-(-5)=-V_P+5[/tex3]

Na questão 57 achei o módulo correto da velocidade, mas o sentido não coincidia com o gabarito.
Na questão das rodas solidárias só encontrei a [tex3]V_O[/tex3] correta.
[ ]'s.

[Auto Excluído (ID:20808)]

Questão 57:

Um cilindro de madeira de 4 cm de diâmetro rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis, A e B, como mostra a figura. Em determinado instante, a tábua A se movimenta para a direita com velocidade de 40 cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de 10 cm/s. Qual é nesse instante a velocidade da tábua B em módulo e sentido?

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A resolução parece ser mais prática usando o conhecimento que a velocidade do topo é o dobro da velocidade do centro, primeiro consideramos a tábua B parada, assim a velocidade em A é 40 cm/s para a direita logo no centro será a metade disso para a direita, ou seja, 20 cm/s. A velocidade resultante do cilindro é 10 cm/s para a esquerda, então considerando A parada, precisamos ter a velocidade no centro igual a 30 cm/s para a esquerda, pois já há 20 cm/s para a direita, logo na tábua B será o dobro que é 60 cm/s para a esquerda.Essa resolução detalhada encontra-se aqui: http://osfundamentosdafisica.blogspot.c ... ar_31.html

Uma coisa nessa resolução: como ele parou uma das tábuas e não somou nas velocidades das outras o vetor oposto da velocidade da tábua parada? Aliás tentem uma resolução usando os conhecimentos de centro instantâneo de rotação. Obrigado.

[Auto Excluído (ID:20808)]

aleixoreis, segue a excelente resposta do fórum FAQ da primeira questão: http://fazaquestao.com.br/questao/renat ... solidarias