Ensino Médio ⇒ (Upe-ssa 2 2016) - Princípio Fundamental da Contagem Tópico resolvido

[Danibra7000]

Um palíndromo ou capicua é um número, que se lê da mesma maneira nos dois
sentidos, ou seja, da esquerda para a direita ou ao contrário, como 333, 1661 e 28482.
Assinale a alternativa correspondente à quantidade de palíndromos que são números pares de cinco
algarismos do nosso sistema de numeração.

a) 300
b) 400
c) 500
d) 600
e) 800

Resposta

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B

[fortran]

Bom, temos que ter um número par de cinco dígitos. Repare que pelo fato do número ter que ser o mesmo quando lido em ambos os sentidos, os dois primeiros dígitos e os dois últimos tem que ser os mesmos. O dígito do meio será a terceira posição em qualquer um dos sentidos, por isso ele fica livre de qualquer restrição.

Agora, para o número ser par deve terminar em (0,2,4,6,8). Como o dígito final será o primeiro quando lido ao contrário, não poderá ser 0, restando assim 4 opções. Uma vez escolhido o último dígito, o primeiro deve ser necessariamente igual, então só temos uma opção para o primeiro dígito.

O penúltimo dígito pode ser qualquer algarismo, então, 10 opções. Como o segundo deve ser igual ao penúltimo, só temos 1 opção.

O dígito do meio não tem restrição nenhuma e portanto 10 opções. Então ficamos com um total de:

T = 1 x 1 x 10 x 10 x 4 = 400