Pré-Vestibular ⇒ (UFPR) Sistema de Equações Tópico resolvido

[Deekah]

Sejam [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3], valores para os quais o sistema de equações:

[tex3]\left\{ \begin{array}{c} 3x+by+4z=0 \\ x+y+3z= -5 \\ 2x-3y+z=c \end{array} \right.[/tex3]

é indeterminado. Se [tex3]d[/tex3] é o valor do determinante da matriz inversa da matriz [tex3]\left[\begin{array}{cc} c & b \\ b & c \end{array}\right][/tex3], ache o número [tex3]\frac {b+c}{d}[/tex3]

[Natan]

Oi, não sei se ta certo mais eu tentei...

Para que o sistema deja SPI devemos impor que a matriz dos coeficientes das incógnitas deve ser nulo assim teremos:


[tex3]\left[\begin{array}{cccc} 3 & b & 4 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & -3 & 1 \end{array}\right]=0[/tex3]

da igualdade acima tiramos que [tex3]b=-2[/tex3], substituindo no sistema dado ficamos com:


[tex3]\left\{\begin{array}{c} 3x+-2y+4z=0 \\ x+y+3z= -5 \\ 2x-3y+z=c \end{array}\right.[/tex3]

agora é necessário fazer o escalonamento afim de encontrarmos [tex3]c[/tex3], por ser um processo meio longo eu não colooquei aqui, mas se isso for facilitar o seu entendimento é só falar que eu coloco. Após convenientemente escalonado o sistema fica da seguinte forma:

[tex3]\left\{\begin{array}{c} x+y+3z=-5 \\ -5y-5z=15 \\ -5y-5z=c+10 \end{array}\right.[/tex3]

olhando para a segunda e terceira equações vemos que [tex3]c+10=15 \Rightarrow c=5[/tex3]

Certo agora vamos a matriz, ela fica da seguinte forma:

[tex3]\left[\begin{array}{cc} c & b \\ b & c \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 5 & -2 \\ -2 & 5 \end{array}\right][/tex3]

cujo determinante é [tex3]21[/tex3], logo o determinante de sua inversa será o inverso desse determinante [tex3]\frac{1}{21}[/tex3], substituindo na expressão procurada:

[tex3]\frac{b+c}{d} \Rightarrow \frac{-2+5}{\frac{1}{21}}=\frac{3}{\frac{1}{21}}=63[/tex3]

[Deekah]

Oii (:
Nossa, ta certinha¬¬
Viajei legal... em vez de fazer inversa, estava fazendo oposta.. que não tem nada a vê.
Obrigada querido (:

beeijinho*