Pré-Vestibular ⇒ Acafe inverno 2017 - Função e logaritmo Tópico resolvido

[ClaraT]

Bom dia,
As duvidas que tenho é sobre essa questão (Número 28):

Todas as proposições a seguir estão corretas, exceto a:
A) A solução da inequação |3x -12| ≥ 6 é S = {x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] / x [tex3]\geq 6[/tex3]

B) O domínio da função f(x) = [tex3]\frac{1}{\sqrt{x^{2}+16}}[/tex3] é o conjunto dos números reais.

C) O conjunto solução da inequação x [tex3]\geq \frac{1}{x}[/tex3] é {x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] / -1 [tex3]\leq [/tex3] x < 0 ou x [tex3]\geq 1[/tex3]

D) Dadas as funções: f(x) = [tex3]\begin{cases}
2x +1,se .x\leq 1 \\
-x^{2} + 4,se. x>1
\end{cases}[/tex3]

g(x) = 3x - 4

h(x) = [tex3]\log_{\sqrt{6}}^{(x+276)}[/tex3]
Entao o valor de h(f(g(4))) é 6.

Resposta

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A

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Antes de mais nada espero não estar violando a regra numero 5 do fórum : Não poste vários problemas em um mesmo tópico. Crie um tópico para cada problema. pois é uma questão de vestibular com essas alternativas...

Minhas duvidas é nas seguintes alternativas:
A) Sem duvidas.

B) Eu fiz assim: [tex3]x^{2}[/tex3]+16 > 0
x=[tex3]\pm 4[/tex3] está correto?

C) Eu fiz assim: x-[tex3]\frac{1}{x} \geq 0[/tex3]
[tex3]\frac{x^{2}-1}{x} \geq 0[/tex3]
Divide ela em 2 partes: a primeira [tex3]x^{2}-1[/tex3] = 0
x=[tex3]\pm 1[/tex3]
A segunda : x=0
posso fazer assim? E na hora de saber se o intervalo é aberto ou fechado, não estou conseguindo identificar...

D) Nessa alternativa me enrolei na parte do log...
Achei o valor de h(-60) que fica: h(-60) = [tex3]\log_{\sqrt{6}}^{(216)}[/tex3], não estou sabendo resolver isso, se puder me explicar os passos...

Desculpa o tamanho da questão... e provavelmente o trabalhado que estou concedendo..., é que gostaria de saber se estou no caminho certo...
Ficarei agradecida com alguma ajuda

[MatheusBorgesMOD]

b) 1) O denominador tem que ser diferente de zero. 2) Raíz não pode ser negativa
c) Divisão entre duas coisas para ser maior ou igual a zero, temos 3 casos, o primeiro é numerador e denominador positivos, segundo ambos negativos e o terceiro é o numerador igual a zero.
Resolva a b) e a c) e faça as intersecções das soluções.
d)[tex3]2.\log_{6}6^{3}=6=h(-60)[/tex3]

[ClaraT]

Obrigada!!!
Mas ainda estou com dificuldades no [tex3]\log_{\sqrt{6}}^{(216)}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

ClaraT, mas qual é sua dúvida?
O expoente da base "desce invertido", é isso? E o do logaritmando "cai normal".
[tex3]\log_{6^{\frac{1}{2}}}6^{3}=2.3.log_{6}6[/tex3]
Entendido?
Espero ter ajudado.