Ensino Superior ⇒ Fenomenos do transporte Tópico resolvido

[johnatta]

Sejam duas placas horizontais à distância de 0,02 m, uma fixa e outra móvel com velocidade de 0,1 m/s. Sabendo que a distribuição de velocidades do óleo que preenche o espaço entre as placas é linear, determine a tensão tangencial junto da placa móvel e à distância de 0,01 m. Considere: υ = 10-4 m^2⁄s e densidade, d = 0,9.

[Cardoso1979]

Observe:

Solução

Dados:

{ E = 0,02m = 2.10-^2
{ V = 0,1m/s = 1.10-¹
{ [tex3]\vartheta [/tex3]=10-⁴ m²/s
{ d = 0,9g/cm³ = 9.10²kg/m³
{ [tex3]\tau [/tex3]= ?

Então;

[tex3]\mu = \vartheta . d = 10^{-4}.9.10^{2}[/tex3]
[tex3]\mu = 9.10^{-2} [/tex3]

Daí;

[tex3]\tau = \frac{\mu .V}{E} = \frac{9.10^{-2}.1.10^{-1}}{2.10^{-2}}[/tex3]

[tex3]\tau = 4,5.10^{-1} = 0,45.[/tex3]

Logo;

[tex3]\tau = 0,45N/m^{2} [/tex3]


Bons estudos!!

[johnatta]

Amigo, uma dúvida que me chamou atenção. Eu aprendi que quando a densidade é dado sem unidade é porque se trada da densidade relativa. Então eu fiz a questão com a densidade relativa chegando ao resultado 0,00045. Estou errado ou tanto faz ?

[Cardoso1979]

Amigo, uma dúvida que me chamou atenção. Eu aprendi que quando a densidade é dado sem unidade é porque se trada da densidade relativa. Então eu fiz a questão com a densidade relativa chegando ao resultado 0,00045. Estou errado ou tanto faz ?

Você tem razão, a densidade em questão , realmente trata-se da relativa, logo ela não tem unidade, pois é um número puro, imaginei que fosse erro de digitação.

[johnatta]

Mas a resposta correta seria a sua mesmo 0,45 né isso ? Pq na formula da viscosidade dinâmica a densidade que se tem é a densidade absoluta, ent eu tenho q pegar a densidade relativa que é dada e transformar em densidade absoluta e eu faco isso multiplicando por 1000 raciocinei certo ?

[Cardoso1979]

Observe

Solução

A velocidade do óleo que se desloca entre as duas placas varia, segundo a direção zz, linearmente, como mostra a figura abaixo.

1526183159522751026567.jpg (48.69 KiB) Exibido 2541 vezes

Para determinar a equação da reta ( V = az + b ) que representa a variação da velocidade segundo a direção zz são necessários dois pontos:

{ z = 0m
{ V = 0m/s

e

{ z = 0,02m
{ V = 0,1m/s

As constantes a e b , da equação da reta, podem ser determinadas através da resolução do sistema de equações:

{ 0 = a.0 + b
{ 0,1 = a.0,02 + b

Então;

{ b = 0
{ a = 5

A equação da variação da velocidade na direção zz é: V = 5z.
A velocidade do óleo junto `a placa móvel, para z = 0,02m, é igual `a velocidade da placa, ou seja, 0,1m/s e para um valor de z = 0,01m a velocidade é V = 5.0,01 = 0,05m/s.
A tensão tangencial, no caso de fluidos Newtonianos, é diretamente proporcional `a variação da velocidade segundo a direção normal ao escoamento, ou seja , a direção z:
[tex3]\tau =\mu.\frac{dv}{dz}[/tex3]
Neste caso, a variação da velocidade segundo a direção zz é constante.

V = 5z → [tex3]\frac{dv}{dz}[/tex3]=5

Os valores da massa volumica e da viscosidade dinâmica do óleo são:

[tex3]\rho_{óleo}= d.\rho_{H_{2}O} = 0,9.1000=900kg/m^{3} [/tex3]

[tex3]\mu_{óleo} = \vartheta_{óleo}.\rho_{óleo} =10^{-4}.900= 0,09kg/m.s[/tex3]

Para qualquer valor da coordenada z a tensão tangencial toma o valor de :

[tex3]\tau = \mu_{óleo}.V = 0,09.5 = 0,45N/m^{2} [/tex3]

Obs. Essa é uma maneira mais adequada e completa de resolver esta questão.

Bons estudos!