Ensino Médio ⇒ Geometria Peruana - Retas Tópico resolvido

[jvmago]

Sobre uma reta marcam-se os pontos consecutivos A,B,C e D,tal que

[tex3]\frac{a}{AC}+\frac{b}{CD}=\frac{e}{AB}+\frac{d}{BD}[/tex3] e [tex3](BD)(CD)=(AC-BD)(AD)[/tex3]

Determine [tex3]e[/tex3]

Resposta

---

Gabarito : 1

[jvmago]

Estava mexendo em meus papiros e lembrei desta questão. Acredito que no futuro alguém precise da resolução então deixarei aqui ela pronta.(OBS: GABARITO=2)
Pelo esboço faremos o problema
A------------B---------C---------------D

[tex3]BD*CD=AC*AD-BD*AD[/tex3]
[tex3]BD*CD=AC(AB+BD)-BD(AC+CD)[/tex3]
[tex3]BD*CD=AC*AB+AC*BD-BD*AC-BD*CD[/tex3]
[tex3]2*BD*CD=AC*AB[/tex3]

Olhando a reta ali vemos que [tex3]AC-AB=BD-CD[/tex3]
[tex3]\frac{AC-AB}{AB*AC}=\frac{BD-CD}{2BD*CD}[/tex3] Dividindo tudo por vai aparecer a expressão doente ali do enunciado

[tex3]\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{1}{2CD}-\frac{1}{2BD}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{AB}-\frac{2}{AC}=\frac{1}{CD}-\frac{1}{BD}[/tex3]

GABARITO [tex3]e=2[/tex3]