Ensino Superior ⇒ Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada: Tópico resolvido

[DonCorleone]

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:
a)[tex3]\sqrt{25,04}[/tex3]

[fortran]

Seja a função [tex3]f(x)=\sqrt{x}[/tex3]. Procure por um ponto próximo daquele que você deseja, mas que saibas calcular o valor exato da função neste ponto. Vamos tomar obviamente [tex3]x=25[/tex3]. pois [tex3]f(25)=5[/tex3]. Assim, para chegarmos no ponto desejado, precisamos dar um passo [tex3]h=0.04[/tex3]. Agora, usando a aproximação linear:

[tex3]\Rightarrow f(x+h)=f(x)+h \cdot f^{\prime}(x)[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow f(x+h)=f(x)+\frac{h}{2\sqrt{x}}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow f(25+0.04)=f(25)+\frac{0.04}{2\sqrt{25}}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow f(25+0.04)=5+\frac{0.04}{2 \cdot 5}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow f(25+0.04)=5+\frac{0.04}{10}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow f(25+0.04)=5+0.004[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow f(25+0.04)=5.004[/tex3]

Logo, uma aproximação é [tex3]\sqrt{25.04} \approx 5.004[/tex3].