Pré-Vestibular ⇒ (PUCSP - 2000) Geometria Plana: Triângulos

[barbarahass]

Uma estação de tratamento de água (ETA) localiza-se a [tex3]600\text{m}[/tex3] de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a [tex3]1000\text{m}[/tex3] da ETA. Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações. A distância do restaurante a cada uma da estações deverá ser de:

a) [tex3]575\text{m}[/tex3]
b) [tex3]600\text{m}[/tex3]
c) [tex3]625\text{m}[/tex3]
d) [tex3]700\text{m}[/tex3]
e) [tex3]750\text{m}[/tex3]

Resposta:

---

c

[fabit]

Acho que por semelhança dá.

• 

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Na figura, [tex3]B[/tex3] é o ponto da estrada mais próximo de [tex3]A[/tex3] (ETA), [tex3]C[/tex3] é a estação de rádio e [tex3]M[/tex3] é o ponto médio entre [tex3]A[/tex3] e [tex3]C,[/tex3] por onde passa a mediatriz que define [tex3]D[/tex3] (Restaurante) na estrada [tex3]CB.[/tex3]

Por Pitágoras, descobre-se antes que [tex3]\overline{RB}=800\text{m}.[/tex3]

Aí o cosseno do ângulo [tex3]A\widehat{C}B[/tex3] fica

• [tex3]\frac{\overline{CM}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{CB}}{\overline{CA}}\Rightarrow\frac{5\cancel{00}}{x}=\frac{8\cancel{00}}{1000}[/tex3]

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• [tex3]8x=5000\Rightarrow x=625[/tex3]

Letra (c).