IME / ITA ⇒ (AFA 2005) Inequação Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:21063)]

Seja: A={x [tex3]\in \mathbb{N}^*/ \frac{24}{x}=n \ e \ n\neq \mathbb{N}[/tex3]}. Seja B={x [tex3]\in \mathbb{N}_+/ \frac{3x+4}{2x+9}-1<0[/tex3]}. É correto afirmar que:

a) B-A={0}
b) A U B tem 8 elementos.
c) A [tex3]\supset [/tex3] B
d) A ∩ B=B

Resposta

---

a

[Killin]

Resolve a inequação e você fica que x = 0,1,2,3 ou 4; o conjunto A obviamente cobre todos esses valores exceto o zero pois aí teríamos uma indeterminação. Sendo assim é imediato que a letra a é correta.

[jlps]

Killin, eu sinceramente não entendi a sua resolução. Em "A", fala que n é diferente dos números naturais, logo, x não pode ser nenhum de seus divisores, pois isso ocasionaria em um numero natural. Em "B" Junto com a condição de existência. eu cheguei em x maior igual a 1 e menor que 5, o que ocasiona em x, sendo 2,3,4 como resposta pois ele é natural positivo. Já em "A", o x pode ser 5,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20... até o infinito. Eu não cheguei em nenhuma das alternativas propostas, e sinceramente nao entendi meu erro. Alguem poderia me explicar? Por favor

[petrasMOD]

jlps,
Provavelemente foi erro de digitação: n [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3]

[tex3]\frac{3x+4}{2x+9}-1<0\rightarrow \frac{3x+4-2x-9}{2x+9}<0\\
\frac{x -5}{2x+9}< 0\rightarrow \\
---------(5)++++\\
---(-\frac{2}{9})+++++++++\\

++++ (-\frac{2}{9})---(5)++++\\
\boxed{S = -\frac{2}{9} < x < 5}[/tex3]

"cheguei em x maior igual a 1 e menor que 5...como demonstrado está incorreto"

[jlps]

Então eu cheguei nisso na B tbm, mas uma das condições de existência é de que o x seja pertencente aos naturais positivos, ou seja exclui-se o zero, logo sobra x maior igual a 1 e menor que 5 não? Pois -1, -2, não são naturais

[petrasMOD]

jlps,

Exatamente, mas você está cometendo um erro comum

[tex3]N^+ \text{não são os naturais positivos mas os naturais não negativos, portanto o 0}\in N^+[/tex3] ou seja [tex3]N^+ = N[/tex3]

[jlps]

Agora entendi, muito obrigado!