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Na figura abaixo, o retângulo maior possui medidas de 9 e 4 unidades de comprimento. Marcando os pontos médios de cada um dos lados desse retângulo e unindo-os, construímos um losango. Marcando os pontos médios dos lados do losango e unindo-os, construímos um outro retângulo, e assim sucessivamente em progresso infinito. Considerando esse procedimento, determine a soma das áreas sombreadas.


R: S = 24

Galera, poderiam me ajudar em mais essa de PG infinita ? Obrigado

O losango maior terá área [tex3]S=9*4*1/2=18[/tex3] então a área azul maior será [tex3]S_h=9*4-18=18[/tex3].

Se voce olhar o segundo retangulo, você percebe por base média que sua altura vale a metade de 4 que é 2 assim como o seu comprimento que será 9/2

calculemos a área do segundo losango cujas diagonais valem 2 e 9/2 [tex3]s=2*\frac{9}{2}*\frac{1}{2}=9/2[/tex3] portanto a segunda área hachurada será [tex3]S_{h2}=\frac{9}{2}*2-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}[/tex3]

por fim a pg terá razão [tex3]q=\frac{9}{2}*\frac{1}{18}=\frac{1}{4}[/tex3]

a soma das n áreas será [tex3]Sn=\frac{18}{1-\frac{1}{4}}=18*\frac{4}{3}=24[/tex3]

Questão de visualização mesmo. Compreendi direitinho.
Muito obrigado.