Ensino Médio ⇒ Trapézios Tópico resolvido

[jpmp2702]

ABCD é um trapézio retângulo em A e D; AB > DC. As bissetrizes dos ângulos adjacentes ao lado oblíquo BC cortam-se sobre a altura AD. Se AB + CD = 8cm, calcule BC

Resposta

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8

[MatheusBorgesMOD]

Chamemos esse ponto de encontro das bissetriz de E. Dizendo que o ângulo [tex3]\alpha =D\hat CE[/tex3] e [tex3]\beta=A\hat BE[/tex3] facilmente sai que os três triângulos formados são semelhantes dois a dois (DEC, ECB, EAB), portanto temos que [tex3]\overline{EC}^{2}=\overline{DC}.\overline{CB}[/tex3] (Use semelhança em AEB com ECB) e [tex3]\overline{EB}^{2}=\overline{AB}.\overline{CB}[/tex3] (ECB com EDC no segundo) e por pitágoras no triângulo ECB:
[tex3]\overline{CB}^{2}=\overline{AB}.\overline{CB}+\overline{DC}.\overline{CB}=\rightarrow \overline{CB}^{2}=\overline{CB}.(8)\rightarrow \overline{CB}=8[/tex3], obviamente não pode ser 0.
Obs: [tex3]2\alpha+2\beta=\pi [/tex3]