IME/ITA ⇒ (ITA - 1965) Estática

[ALDRINMOD]

Três blocos cúbicos iguais, de aresta [tex3]a[/tex3], estão empilhados conforme sugere a figura.

blocos.GIF (1.62 KiB) Exibido 6457 vezes

Nestas condições, a máxima distância [tex3]x[/tex3] para que ainda se tenha equilíbrio é:

a) [tex3]\frac{a}{2}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{8}.a.[/tex3]
c) [tex3]a.[/tex3]
d) [tex3]\frac{11}{12}.a.[/tex3]
e) [tex3]\frac{3}{4}.a.[/tex3]

Resposta

---

e

[Thales Gheós]

Pô, cara, se liga! esse é idêntico ao outro...

[ALDRINMOD]

Valeu Thales, mas foi por isso que eu postei essa questão semelhante, e de onde eu tirei está dizendo que o gabarito é letra e, ou seja, [tex3]\frac{3}{4}.a.[/tex3]

[triplebig]

Então porque não coloca o gabarito, se você o tem? Facilita muito a vida de todo mundo.
O que o Thales está errando é em não considerar o segundo bloco. Para a resolução deste exercício, deve-se considerar o segundo e o terceiro bloco como um bloco só, e garantir que o terceiro se equilibre sobre o segundo.

Blocos.jpg (13.53 KiB) Exibido 6388 vezes

Na figura, o centro de massa [tex3]C[/tex3] é o que deve ser alinhando com a extremidade do bloco inferior.


[/color]

[ALDRINMOD]

Triplebig, não postei, pois o gabarito não é oficial e há a hipótese de está errado e o Thales certo.

[poti]

Alguém pode postar a resolução completa desse exercício ?

[gabrielbpf]

Olá, Poti!
Para que um corpo esteja em equilíbrio, é necessário que a projeção ortogonal do seu centro de gravidade esteja localizado na sua área de sustentação...
Um exemplo clássico disso é que não conseguimos nos levantar de uma cadeira mantendo a coluna e as tíbias na vertical!
Mas de volta à questão:
Pela condição que falei, primeiro devemos colocar o terceiro bloco (de baixo pra cima) em equilíbrio com o segundo... desta forma sua extremidade direita deve estar afastada, no máximo, [tex3]\frac{a}{2}[/tex3] da extremidade direito do segundo bloco (pois assim, a projeção do seu centro ainda cairá no bloco 2).
Agora devemos considerar os dois blocos superiores como um só... Para calcular a localização do centro de massa, basta percebemos que em relação ao plano vertical, ele estará na junção dos blocos, e ao horizontal, estará de acordo com a fórmula [tex3]x_{cm}=\frac{m(x_{1}+x_{2})}{m_{t}}\rightarrow \frac{m(a+\frac{a}{2})}{2m}\rightarrow x_{cm}=\frac{a}{4}[/tex3]
Assim, a distância será [tex3]x=x_{cm}+\frac{a}{2}\rightarrow x=\frac{3a}{4}[/tex3]