Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Geometria Espacial: Segmento Esférico Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se [tex3]V[/tex3] é o volume de água contido no interior de uma esfera, determinar o valor da expressão [tex3]\frac{V}{\pi},[/tex3] sabendo-se que o raio da esfera é igual a [tex3]5 \text{m},[/tex3] e que a altura da água é de [tex3]3 \text{m}.[/tex3]

Resposta:

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[tex3]36[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

O volume de água contida na esfera corresponde ao volume de um segmento esférico, cujo volume é dado por

• [tex3]\frac{\pi h}{6} (3r^2 + h^2)[/tex3]

• 

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Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo temos:

• [tex3]r^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21[/tex3]

Portanto,

• [tex3]\frac{V}{\pi} = \frac{h}{6}(3r^2 + h^2) = \frac{3}{6}(3\cdot 21 + 3^2) = \frac{1}{2}(63 + 9) = \frac{72}{2} = 36.[/tex3]