Olimpíadas ⇒ (Maio 2006) Geometria Básica Tópico resolvido

[SophieGerman]

(Maio 2006) Um retângulo de papel 3cm × 9cm é dobrado ao longo de uma reta,
fazendo coincidir dois vértices opostos. Deste modo se forma um pentágono. Calcular sua área.

[Cardoso1979]

Observe

Solução

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Do triângulo retângulo ABF , por Pitágoras temos que:

x² = 3² + y² → x² = 9 + y² ( l )

Por outro lado;

x + y = 9 → x = 9 - y ( l l )

Substituindo ( l l ) em ( l ), vem;

( 9 - y )^2 = 9 + y²

81 - 18y + y² = 9 + y²

18y = 72

y = 4cm , logo x = 5cm.

Calculando a área do trapézio ABFE, temos:

[tex3]A_{trapézio}=\frac{(x+y).h}{2}=\frac{9.3}{2}=\frac{27}{2}cm^2[/tex3]


Calculando a área do triângulo retângulo AD'E, vem;

[tex3]A_{triângulo}=\frac{AD'.y}{2}=\frac{3.4}{2}=\frac{12}{2}cm^2[/tex3]


Por fim, vamos calcular a área do pentágono ABFED', temos;


[tex3]A_{pentágono}= A_{trapézio}+A_{triângulo} = \frac{27}{2}+\frac{12}{2}=\frac{39}{2}cm^2[/tex3]

Portanto, a área do pentágono( ABFED' ) formado é 19,5cm² ou 39/2 cm².


Bons estudos!