Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro 2017) Função Inversa Tópico resolvido

[lucasJ]

(Unicentro-2017) Se f é uma função inversível com f(2)=0 e g(x) = x/(x+1), então [tex3](f°g)^{-1}[/tex3](0) é igual a

A) − 4
B) − 3
C) − 2
D) − 1
E) 0

Resposta correta é a

Resposta

---

Letra C

, segundo o gabarito oficial.
poderiam me ajudar a fazer a resolução passo a passo?

[mateusITA]

Seja [tex3]y=f(g(x))[/tex3]. Vamos calcular a inversa de [tex3]y[/tex3]:

[tex3]y=f\left(\frac{x}{x+1}\right)[/tex3]

Como [tex3]f[/tex3] é inversível, podemos escrever:

[tex3]\frac{x}{x+1}=f^{-1}(y)[/tex3]
[tex3]x=xf^{-1}(y)+f^{-1}(y)[/tex3]
[tex3]\left(1-f^{-1}(y)\right)x=f^{-1}(y)[/tex3]
[tex3]x=\frac{f^{-1}(y)}{1-f^{-1}(y)}[/tex3]

Portanto,

[tex3]x(0)=\frac{f^{-1}(0)}{1-f^{-1}(0)}[/tex3]

Mas como [tex3]f(2)=0[/tex3] e [tex3]f[/tex3] é inversível, temos que [tex3]f^{-1}(0)=2[/tex3]:

[tex3]x(0)=\frac{2}{1-2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{x(0)=-2}}[/tex3]

[Car0l]

Bom dia! Não entendi porque colocamos f(0) e descobrimos o X