Estude! Com Prof. Caju

Segundo a classificação da Sociedade Norte-Americana de Meteorologia, os flocos de neve constituem a forma mais comum de precipitação de neve. A figura a seguir mostra um típico floco de neve, com o aspecto de uma pequena estrela com a parte central em formato hexagonal regular.
Um artesão pretende confeccionar figuras de decoração natalina idênticas ao floco da figura, utilizando arame para construir o contorno do hexágono, de forma que a distância entre dois vértices diametralmente opostos será de 12 cm.

A quantidade de arame, em metros, necessária para o artesão confeccionar os hexágonos de 40 flocos é:

a) 6,15
b) 7,25
c) 6,75
d) 5,85
e) 4,95

Inicialmente,

[tex3]2a+c=12\ (I)[/tex3]
[tex3]a^2+b^2=c^2\ (II)[/tex3]

Mas [tex3]\tan60^\circ=\sqrt{3}[/tex3], logo [tex3]\frac{b}{a}=\sqrt{3}\rightarrow b=a\sqrt{3}[/tex3]

Substituindo em [tex3]II[/tex3]:

[tex3]a^2+(a\sqrt{3})^2=c^2\rightarrow c=2a[/tex3]

Substituindo em [tex3]I[/tex3]:

[tex3]2a+2a=12\rightarrow a=3\rightarrow c=6[/tex3]

Logo, precisaremos de [tex3]\frac{6\cdot6\cdot40}{100}=14,4[/tex3] metros de arame para confeccionar os 40 hexágonos.

muito obrigado, pela resolução!