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O número de soluções da equação |senx| = |cos x| , no intervalo fechado [-2π, 2π ], é:

a) 4
b) 10
c) 8
d) 6

Resolução

Se [tex3]|a|=|b|\rightarrow a=\pm b[/tex3]

Então:

[tex3]|senx|=|cosx|[/tex3]
[tex3]\bullet senx=cosx\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi [/tex3]
Atribuindo valores a k,vem:
k=-3 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-3\pi =-\frac{11\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
k=-2 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-2\pi =-\frac{7\pi }{4}[/tex3]
k=-1 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}-\pi =-\frac{3\pi }{4}[/tex3]
k=0 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}[/tex3]
k=1 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{5\pi }{4}[/tex3]
k=2 [tex3]\rightarrow x=\frac{\pi }{4}+2\pi =\frac{9\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]

[tex3]\bullet senx=-cosx\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k\pi [/tex3]

Atribuindo valores a k,vem:

k=-3 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-3\pi =-\frac{9\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]
k=-2 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-2\pi =-\frac{5\pi }{4}[/tex3]
k=-1 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}-\pi =-\frac{\pi }{4}[/tex3]
k=0 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}[/tex3]
k=1 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+\pi =\frac{7\pi }{4}[/tex3]
k=2 [tex3]\rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+2\pi =\frac{11\pi }{4}\notin [-2\pi ,2\pi ][/tex3]

[tex3]\therefore soluçoes=8[/tex3]