Física I ⇒ Pêndulo Tópico resolvido

[daniloesteves1]

A equação que determina o periodo de oscilação de um pendulo simples é [tex3]T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3], onde [tex3]T[/tex3]= período, [tex3]l[/tex3]= comprimento do fio e [tex3]g[/tex3]= aceleração da gravidade.
Que aumento percentual teríamos que dar ao comprimento do fio para que a frequencia de oscilação do pêndulo caísse a [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] do seu valor inicial ?

Resposta

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Res: [tex3]800\%[/tex3]

[Thales Gheós]

A frequência é o inverso do período. Queremos que [tex3]\frac{f_2}{f_1}=\frac{1}{3}[/tex3] e portanto [tex3]\frac{\frac{1}{T_2}}{\frac{1}{T_1}}=\frac{1}{3}[/tex3] o que é o mesmo que [tex3]\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{3}[/tex3]

[tex3]T_1=2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}[/tex3]

[tex3]T_2=2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}[/tex3]

[tex3]\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{l_1}{l_2}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{9}=\frac{l_1}{l_2}\rightarrow\,l_2=9l_1[/tex3]

o aumento [tex3]l_2-l_1=8l_1\rightarrow\,800\%[/tex3]