Desigualdade triangular

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orimatla Offline: Mensagens: 27; Registrado em: 23 Jun 2018, 00:31; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 2 vezes

Ago 2018 23 19:40

Desigualdade triangular

Mensagempor orimatla » 23 Ago 2018, 19:40

Mensagem por orimatla » 23 Ago 2018, 19:40

Seja ABC um triângulo retângulo em B e tal que AB > BC . Dado um ponto P no interior de ABC prove que PA + PB + PC < AB + AC .
Sugestão: Trace por P uma paralela ao lado BC.

orimatla

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Desigualdade Triangular

Últ. msg por PedroCunha « 06 Mai 2013, 23:21
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por poti » 06 Mai 2013, 23:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

poti

As medidas dos lados de um triângulo escaleno são números naturais. Se as medidas de dois lados são 5 e 8, então as medidas possíveis para o outro lado têm soma:

a) 13
b) 59
c) 65
d) 72
e) indeterminada

Gabarito: Fiz assim:

[tex3]|b - c| < a < b + c[/tex3]...

Últ. msg

PedroCunha

Veja que os números [tex3]5[/tex3] e [tex3]8[/tex3] não podem ser lados deste triângulo, pois caso fossem o triângulo não seria escaleno.

Logo temos:

[tex3]S = 4 + 6 + 7 +9 + 10 + 11 + 12 \therefore \boxed{\boxed{S = 59}}[/tex3]

Logo, resposta letra [tex3]B[/tex3]

Att.,
Pedro
PedroCunha1poti1: 1 Resp.; 5649 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
06 Mai 2013, 23:21

Desigualdade Triangular

Últ. msg por PedroCunha « 07 Mai 2013, 00:06
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por poti » 06 Mai 2013, 23:28 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

poti

Para que valores reais de [tex3]k[/tex3] os números [tex3]21, 28[/tex3] e [tex3]2k^2 - 1[/tex3] são medidas dos lados de um triângulo ?

Gabarito:

Últ. msg

PedroCunha

Vamos lá:

Chamemos:

[tex3]\begin{cases}
\displaystyle 21 = a \\
\displaystyle 28 = b \\
\displaystyle 2k^2 -1 = c\\
\end{cases}[/tex3]

Sendo assim, temos:

\begin{cases} \displaystyle | b - c | < a < b + c \therefore |28 - (2k^2 -1) | <...
PedroCunha1poti1: 1 Resp.; 1062 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
07 Mai 2013, 00:06

Desigualdade triangular

Últ. msg por caju « 13 Set 2017, 23:28
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:18881) » 13 Set 2017, 10:31 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:18881)

Observe a figura a seguir.
Demonstre que p < x + y + z < 2p.

Consegui demonstrar que x + y + z é maior que o semiperímetro, mas não consegui provar que é menor que o perímetro.
Vi em algum lugar que x < b, y < c e z < a, mas não consigo provar...

Últ. msg

caju

Olá hoodoomends,

Veja o seguinte raciocínio. Saindo do ponto [tex3]A[/tex3] e indo para o ponto [tex3]C[/tex3], podemos pegar os caminhos [tex3]AC[/tex3], ou [tex3]AP-PC[/tex3] ou [tex3]AB-BC[/tex3]. Como o ponto [tex3]P[/tex3] está dentro do...
caju1Auto Excluído (ID:18881)1: 1 Resp.; 1518 Exibições; Últ. msg por caju
13 Set 2017, 23:28

Desigualdade triangular Últ. msg por petras « 05 Mai 2019, 10:42 Enviado em Ensino Fundamental por petras » 05 Mai 2019, 10:42 » em Ensino Fundamental petras Na figura, AB = 4 cm, BC = 6 cm, <ACE [tex3]\cong[/tex3]<ADB . Assim, um dos valores impossíveis para CD, em cm, é a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 73 ang.jpg (3.95 KiB) Exibido 964 vezes petras1: 0 Resp.; 964 Exibições; Últ. msg por petras
05 Mai 2019, 10:42

Desigualdade triangular

Últ. msg por petras « 25 Set 2019, 19:17
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 2
por legislacao » 25 Set 2019, 15:29 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

legislacao

Eu entendi que a questão está errada pela propriedade que diz que a soma de dois lados de um triangulo será sempre maior que o valor de um dos lados, porém não consegui visualizar de fato como seria esse triangulo. Quero dizer, em relação a essa...

Últ. msg

petras

legislacao,
Não entendi sua dúvida, veja se a figura ajuda.
Triangulo : (cabeça ao poste = (2,5 m) e da cabeça a placa (3,2 m) portanto do poste a placa < 2,5+3,2=5,7
legislacao2petras1: 2 Resp.; 1425 Exibições; Últ. msg por petras
25 Set 2019, 19:17

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