Concursos Públicos ⇒ Conjuntos Numéricos: Inteiros | Divisibilidade

[bruno65]

Seja [tex3]x[/tex3] o maior número inteiro de [tex3]4[/tex3] algarismos que é divisível por [tex3]13[/tex3] e [tex3]y[/tex3] o menor número inteiro positivo de [tex3]4[/tex3] algarismos que é divisível por [tex3]17.[/tex3] A diferença [tex3]x-y[/tex3] é um número:

a) primo
b) múltiplo de [tex3]6[/tex3]
c) menor do que [tex3]500[/tex3]
d) quadrado perfeito
e) divisível por [tex3]5[/tex3]

[Thales Gheós]

• [tex3]9999=13\cdot 769 +2\Longrightarrow x=9999-2=9997[/tex3]
  
  [tex3]1000=17\cdot 58+14\Longrightarrow y=1000+3[/tex3]
  
  [tex3]x-y=9997-1003=8994=6\cdot 1499[/tex3]

Letra (b).

[Thadeu]

O maior número de [tex3]4[/tex3] algarismos é o [tex3]9999.[/tex3] Então eu faria a divisão de [tex3]9999[/tex3] por [tex3]13,[/tex3] que é [tex3]769[/tex3] com resto [tex3]2.[/tex3]
Assim, o maior múltiplo de [tex3]13[/tex3] com [tex3]4[/tex3] algarismos é [tex3]x=769\times 13=9997.[/tex3]

O menor número de [tex3]4[/tex3] algarismos é o [tex3]1000.[/tex3] Dividindo [tex3]1000[/tex3] por [tex3]17,[/tex3] teríamos quociente [tex3]58[/tex3] com resto [tex3]14.[/tex3] Assim, estaria faltando apenas [tex3]3[/tex3] unidades para que o número [tex3]1000 + n[/tex3] seja divisível por [tex3]17.[/tex3] Portanto, [tex3]y=1000+3=1003.[/tex3]

Daí,

• [tex3]x-y=9997-1003=8994[/tex3]

Esse número é múltiplo de [tex3]6,[/tex3] pois é par e a soma de seus algarismos é divisível por [tex3]3,[/tex3] [tex3]8+9+9+4=30.[/tex3]

Resposta: (b).