Física I ⇒ Vetor posição Tópico resolvido

[ccclarat]

Boa tarde,
Considere um sistema consistituíido por três partículas, conforme a figura.

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Admitindo-se m1, m2 e m3, respectivamente iguais a 1,2kg, 1,6kg e 2,2kg, conclui-se que o vetor posição do centro de massa do sistema tem módulo, em cm, de, aproximadamente,
A) 5,47
B) 5,33
C) 5,21
D) 4,89
E) 4,56

Resposta

---

E

Nessa questão eu usei o valor de cada massa multiplicando o valor da posição x do gráfico, dividindo tudo pelo valor total das massas:

Vetor posição (Vp) = [tex3]\frac{m1.x1+m2.x2+m3.x3}{m1+m2+m3}[/tex3]
Cheguei em aproximadamente 4,4... esta correta essa forma de resolução?
obrigada!!!

[AnthonyC]

Isso que você só calculou o [tex3]x_c[/tex3]. Para saber o módulo, precisamos também de [tex3]y_c[/tex3]:
[tex3]y_c=\frac{m_1\cdot y_1+m_2\cdot y_2+m_3\cdot y_3}{m_1+m_2+m_3}[/tex3]
[tex3]y_c=\frac{1,2\cdot 4+1,6\cdot (-2)+2,2\cdot 2}{1,2+1,6+2,2}[/tex3]
[tex3]y_c=1,2[/tex3] cm

[tex3]x_c=4,4[/tex3] cm

[tex3]v_c=x_c\hat i+y_c \hat j[/tex3]
[tex3]||v_c||=\sqrt{x_c^2+y_c^2 }[/tex3]
[tex3]||v_c||=\sqrt{20,8 }[/tex3]

Pra aproximar o valor, podemos usar a fórmula:
[tex3]\sqrt a\approx{a+r^2\over2\cdot r}[/tex3], onde [tex3]r[/tex3] é a raiz do quadrado mais próximo de [tex3]a[/tex3].
No nosso caso, 20,8 está mais próximo de 25 que de 16:
[tex3]\sqrt {20,8}\approx{20,8+25\over2\cdot 5}[/tex3]
[tex3]\sqrt {20,8}\approx{45,8\over 10} [/tex3]
[tex3]||v_c||\approx4,58[/tex3]

Assim, das respostas, a que mais se aproxima é E