Pré-Vestibular ⇒ (IFBA) Função do 2º grau Tópico resolvido

[danimedrado]

A parábola abaixo, de vértice no ponto (2,9), representa a função y=ax²+bx+c. Se ela intercepta o eixo 0x nos pontos (-1,0) e (5,0), então é correto afirmar que o produto abc é igual a:

20180913_142500.jpg (49.77 KiB) Exibido 2311 vezes

01) 20.
02) -20.
03) -10.
04) 10.
05) 30.

Resposta

---

02

Alguém poderia me auxiliar nessa questão?

[csmarceloMOD]

Em sua forma fatorada,

[tex3]a(x-x_1)(x-x_2)[/tex3]

Do enunciado,

[tex3]x_1=-1[/tex3]
[tex3]x_2=5[/tex3]

Logo,

[tex3]y=a(x+1)(x-5)[/tex3]

[tex3]y=ax^2-4ax-5a[/tex3]

Ou seja,

[tex3]b=-4a[/tex3]
[tex3]c=-5a[/tex3]

Além disso, dado o vértice, temos que,

[tex3]\frac{-\Delta}{4a}=9[/tex3]

[tex3]\frac{4ac-b^2}{4a}=9[/tex3]

Substituindo [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3],

[tex3]\frac{4a(-5a)-(-4a)^2}{4a}=9\rightarrow a=-1[/tex3]

Portanto,

[tex3]abc=(-1)\cdot(-4)(-1)\cdot(-5)(-1)=-20[/tex3]