Pré-Vestibular ⇒ (UFLA - 2008) Grandezas Proporcionais e Porcentagem

[Doug]

Três torneiras com vazão de [tex3]x \text{ \ell/min},\, y \text{ \ell/min} \text{ e } 6 \text{ \ell/min}[/tex3] enchem um tanque. Se usarmos duas torneiras com vazão [tex3]x \text{ \ell/min}[/tex3] e uma terceira torneira com vazão [tex3]y \text{ \ell/min},[/tex3] o tempo para encher o mesmo tanque é [tex3]50\%[/tex3] maior; entretanto, se usarmos duas torneiras com vazão [tex3]y \text{ \ell/min}[/tex3] e uma terceira torneira com vazão [tex3]x \text{ \ell/min},[/tex3] o tempo será [tex3]20\%[/tex3] maior. Calcule as vazões [tex3]x[/tex3] e [tex3]y.[/tex3]

[Thales Gheós]

• [tex3]\left|\begin{array}{l} t=\frac{V}{x+y+6} \\1,5t=\frac{V}{2x+y}\\1,2t=\frac{V}{2y+x}\end{array}\right.[/tex3]

• [tex3]1,5 \cdot\frac{V}{x+y+6}=\frac{V}{2x+y} \Rightarrow 3x+1,5y = x+y+6 \Rightarrow 2x+0,5y =6\text{ }(i)[/tex3]

• [tex3]1,2 \cdot\frac{V}{x+y+6}=\frac{V}{x+2y} \Rightarrow 1,2x+2,4y = x+y+6 \Rightarrow 0,2x+1,4y =6\text{ }(ii)[/tex3]

Igualando [tex3](i) \text{ e } (ii),[/tex3] temos

• [tex3]2x+0,5y=0,2x+1,4y\Longrightarrow y=2x[/tex3]

Substituindo em [tex3](i)[/tex3] encontramos

• [tex3]2x+x=6\Longrightarrow x=2\text{ \ell/min}.[/tex3]

Portanto, [tex3]y=2x=2\cdot 2=4\text{ \ell/min}.[/tex3]