Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

[barbarahass]

Determinar o ponto [tex3]P[/tex3] eqüidistante da origem e dos pontos [tex3]A(1;0)[/tex3] e [tex3]B(0;3).[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]P\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{3}\right)[/tex3]

[Natan]

Seja [tex3]P(\alpha, \beta)[/tex3] o ponto procurado.

• 

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• [tex3]d_{PA}=d_{PB}=d_{PO}[/tex3]
  
  [tex3]\sqrt{(\alpha-1)^2+(\beta-0)^2}=\sqrt{(\alpha-0)^2+(\beta-3)^2}=\sqrt{(\alpha-0)^2+(\beta-0)^2}[/tex3]

• [tex3]\alpha^2-2\alpha+1+ \beta^2= \alpha^2+\beta^2 -6\beta+9= \alpha^2+\beta^2\Longrightarrow \begin{cases}-2\alpha+1=0\\ -6\beta+9=0 \end{cases} \Longrightarrow\begin{cases} \alpha=\frac{1}{2}\\\beta=\frac{3}{2} \end{cases}[/tex3]