Estude! Com Prof. Caju

Por gentileza alguém ajuda me nessa questão
eu vi a resolução, mas não entendi , teria como fazer por um meio mais algébrico ?,

desde já grato !


Se a =[tex3]\cos \frac{\pi }{5}[/tex3] e b = [tex3]\sen \frac{\pi }{5}[/tex3] , então ,o número complexo [tex3](\cos \frac{\pi }{5}+\sen \frac{\pi }{5})^{54}[/tex3] , igual a

A ) a+ bi

B ) -a +bi

C ) ( 1 - 2 [tex3]a^{2}[/tex3] [tex3]b^{2}[/tex3] ) + ab (1+[tex3]b^{2}[/tex3]) i

D ) a - bi

E ) 1 - 4 [tex3]a^{2} b^{2}[/tex3] + 2ab(1 + [tex3]b^{2}[/tex3]) i

Usa moivre, que vai sair sem geometria

Obrigado ! ,concegui entender a resolução eu não sabia da formula de Moivre , mas agora sei.