Demostração números inteiros positivos

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magben Offline: Mensagens: 555; Registrado em: 27 Set 2018, 20:27; Agradeceu: 63 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Out 2018 27 20:35

Demostração números inteiros positivos

Mensagempor magben » 27 Out 2018, 20:35

Mensagem por magben » 27 Out 2018, 20:35

Sejam a, b e d números inteiros, tais que a e b são ambos divisíveis por d. Prove que a+b e a-b também são divisíveis por d .

magben

erihh3 Offline: Mensagens: 580; Registrado em: 16 Set 2018, 12:59; Agradeceu: 12 vezes; Agradeceram: 367 vezes

Nov 2018 02 21:42

Re: Demostração números inteiros positivos

Mensagempor erihh3 » 02 Nov 2018, 21:42

Mensagem por erihh3 » 02 Nov 2018, 21:42

Se a é divisível por d, pode-se escrever:

[tex3]a=k_1.d,\quad k_1\in\mathbb{Z}[/tex3]

Se a é divisível por d, pode-se escrever:

[tex3]b=k_2.d,\quad k_2\in\mathbb{Z}[/tex3]

Analisando a expressão dada:

[tex3]a+b=k_1.d+k_2.d=(k_1+k_2).d[/tex3]

Como [tex3]k_1[/tex3], [tex3]k_2[/tex3] e [tex3]d[/tex3] são inteiros, [tex3](k_1+k_2).d[/tex3] é inteiro. Portanto, [tex3]a+b[/tex3] é inteiro.

Para [tex3]a-b[/tex3] é exatamente igual.

[tex3]a-b=k_1.d-k_2.d=(k_1-k_2).d[/tex3]

[tex3](k_1-k_2).d[/tex3] é inteiro. Portanto, [tex3]a-b[/tex3] é inteiro.

Ciclo Básico - IME

erihh3

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(Escola Naval - 1991) Inteiros Positivos

Últ. msg por caju « 14 Nov 2009, 05:36
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 13 Nov 2009, 20:53 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Escrevem-se os inteiros positivos em ordem crescente [tex3]12345678910111213...[/tex3]. O [tex3]1991^\circ[/tex3] escrito é:

a) [tex3]0[/tex3].
b) [tex3]1[/tex3].
c) [tex3]3[/tex3].
d) [tex3]4[/tex3].
e) [tex3]5[/tex3].

Últ. msg

caju

Olá Aldrin,

Vamos separar a contagem em intervalos com números contendo a mesa quantidade de algarismos, ou seja, primeiro os de 1 algarismo, depois os de 2 e por fim os de 3 (deve ser suficiente):

1 algarismo: 1->9 = 9 números = 9 algarismos
2 al...
ALDRIN1caju1: 1 Resp.; 2096 Exibições; Últ. msg por caju
14 Nov 2009, 05:36

Igualdade de inteiros positivos

Últ. msg por Ittalo25 « 28 Jul 2017, 21:54
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por undefinied3 » 30 Mai 2017, 20:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

undefinied3

Determine [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] inteiros e positivos tais que [tex3]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=6[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

Não cheguei em lugar algum, fui dar uma pesquisada e vi uma carteada:

Fazendo:

[tex3]\begin{cases}
\frac{b}{a+c}=x \\
\frac{a}{b+c}=y \\
\frac{c}{a+b}+=z
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x+y+z=6 \\
xy+xz+yz+2xyz=1
\end{cases}[/tex3]

Talvez ajude....
undefinied32Ittalo251Auto Excluído (ID:12031)2: 4 Resp.; 1503 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
28 Jul 2017, 21:54

Qtd de Inteiros Positivos

Últ. msg por Ittalo25 « 11 Mar 2019, 21:52
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por quevedo » 10 Mar 2019, 10:34 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

quevedo

Ghandi (Problemas selecionados)

O número de inteiros positivos cuja representação decimal apresenta somente os algarismos 2 e 5 possui 2005 algarismos e é divisível por [tex3]2^{2005}[/tex3] é igual a:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) mais de 3

Sei que um...

Últ. msg

Ittalo25

Encontrei uma explicação do Gugu neste vídeo: Teoria dos Números ( Ordem e raízes primitivas ) - Nível 3

Negócio é que se [tex3]2^{n+1} [/tex3] não divide [tex3]x_n [/tex3], então [tex3]\frac{x_n}{2^n}[/tex3] é ímpar.

Sendo assim,...
Ittalo252quevedo1: 2 Resp.; 1627 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
11 Mar 2019, 21:52

Soma de inteiros positivos

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Primeira Postagem

BotoCorDeRosa

Prove que não existem inteiros positivos [tex3]x_1,x_2,...,x_{14}[/tex3] tais que:

[tex3]x_1^{4}+x_2^{4}+...+x_{14}^{4}=1599[/tex3].

Últ. msg

Anonymous

tem a solução no material, vou dar uma detalhada nela
vamos ver o que acontece com [tex3]n^4(\mod16)[/tex3]
se [tex3]n = 2k[/tex3] vamoos ter [tex3]n^4=2^4k^k=16k^4[/tex3] que é divisível por 16
caso [tex3]n = 2k+1[/tex3] teremos n^4=1+8k +...
BotoCorDeRosa2Ittalo252Auto Excluído (ID: 25040)4: 7 Resp.; 2117 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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