Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Altura pirâmide Tópico resolvido

[VitorSauer]

Com 2M kg de alumínio foram construídos dois pequenos sólidos maciços – um cubo e uma pirâmide quadrangular regular – cada um deles com exatamente Mkg de massa de alumínio, e apenas alumínio. Sabendo que cada aresta do cubo mede 0,075 m que uma aresta da base da pirâmide tem comprimento igual à medida de uma diagonal do cubo e que a altura da pirâmide mede h dm é CORRETO afirmar que

A)h=0,75
B)h=1,125
C)h=0,25
D)h=0,375
E)h=2,25


Gabarito:

Resposta

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A

[jomatlove]

Resolução
Para o cubo,temos:
aresta:[tex3]a=0,075m=0,75dm[/tex3]
volume:[tex3]V_{c}=a^{3}[/tex3]
diagonal:[tex3]d=a\sqrt{3}[/tex3]

Para a piramide,temos:
aresta da base:[tex3]b=a\sqrt{3}[/tex3](do enunciado)
altura:h

Como eles são feitos do mesmo material e tem a mesma massa,logo,apresentam o mesmo volume.Assim:
[tex3]V_{c}=V_{p}\rightarrow a^{3}=\frac{1}{3}.b^{2}.h[/tex3]
[tex3]3a^{3}=b^{2}.h[/tex3]
[tex3]3a^{3}=(a\sqrt{3})^{2}.h[/tex3]
[tex3]3a^{3}=3a^{2}.h\rightarrow h=a[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{h=0,75dm}[/tex3]