Ensino Médio ⇒ Combinatória - (elevador do prédio)

[paulo testoniMOD]

O prédio onde funciona uma clínica tem, além do piso térreo, mais quatro andares. Sabendo-se que seis pessoas entram no térreo no elevador que, na subida, não para no primeiro andar, mas deverá parar em dois dos outros andares e que, em cada andar onde o elevador para, as pessoas saem em grupo de duas ou de quatro, é correto afirmar que o número máximo de formas distintas de essas pessoas deixarem o elevador é igual a:
A) 50
B) 65
C) 70
D) 85
E) 90

[csmarceloMOD]

Essas formas distintas de se deixar o elevador me parecem bem subjetivas...

[csmarceloMOD]

Jogando sujo, eu apostaria na letra E, pois levaria os andares onde o elevador para em consideração e existem [tex3]C^3_2=3[/tex3] combinações possíveis de dois andares entre os três últimos.

Dentre as alternativas, o único múltiplo de 3 é o 90.

[MateusQqMDMOD]

Inicialmente, devemos escolher em quais andares as pessoas irão sair. Há [tex3]C_3^2 = 3[/tex3] formas de fazermos isso.

Escolhido esses andares, devemos formar um grupo de 2 pessoas e outro grupo com 4 pessoas. Há [tex3]C_6^2[/tex3] = 15 modos de selecionarmos 2 pessoas para comporem um grupo, e, automaticamente, o outro grupo estará formado.

Feitas essas escolhas, devemos determinar em qual dois dois andares cada grupo irá descer. Há 2 opções para o primeiro deles e, escolhido o andar desse primeiro grupo, haverá 1 opção para o outro.

Daí,

3 x 15 x 2 x 1 = 90