Ensino Superior ⇒ Limite de várias variáveis (provar que não existe) Tópico resolvido

[FilipeDLQ]

Olá pessoal, não consigo resolver esse limite, alguém me ajuda?

Mostre que o limite não existe:

[tex3]\lim_{(x,y,z) \rightarrow (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^6+y^6+z^6}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma demonstração:

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,0,z)=0[/tex3]

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(0,y,0)=0[/tex3]

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(x,0,0)=0[/tex3]

[tex3]\lim_{(x,y,z)\rightarrow \ (0,0,0)}f(z,z,z)=\frac{z^2.z^2.z^2}{z^6+z^6+z^6}=\frac{z^6}{3z^6}=\frac{1}{3}[/tex3]

Assim,

[tex3]\lim_{(x,y,z) \rightarrow (0,0,0)}\frac{x^2y^2z^2}{x^6+y^6+z^6}[/tex3] não existe. c.q.m.



Nota

Perceba que houve divergência no resultado do limite , ou seja , 0 ≠ 1/3.


Bons estudos!

[FilipeDLQ]

Putz! Perfeito cara! Tinha feito e por todos os caminhos davam 0.
Muito obrigado!

[Cardoso1979]

Disponha !!!!!!!!!