Pré-Vestibular ⇒ (PISM - 2012-2014) Trigonometria no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

[petrasMOD]

Um pedreiro deseja construir uma rampa de comprimento x maior que 12,5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] metros e menor ou igual a 25 metros. A distância do ponto A, de contato da rampa com a superfície, a um ponto B, sobre a superfície, deve ser de 12,5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] metros, conforme a figura abaixo. Sabendo que a rampa deve ligar o ponto A a um ponto C que pertence à reta perpendicular ao segmento AB no ponto B, é CORRETO afirmar que o ângulo CÃB = α, entre a rampa e a superfície, é:

a) [tex3]\frac{\pi}{4} [/tex3] radianos.
b) maior do que [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3] radianos.
c) maior do que 0 e menor ou igual a [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3] radianos.
d) 25° .
e) maior que 12,5° e menor ou igual a 25° .

Resposta

---

LETRA C

[Killin]

Seja [tex3]AC =25 \Rightarrow cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}[/tex3]

Então [tex3]0<\alpha\leq\frac{\pi}{4}[/tex3]

Basta ter em mente que quanto maior ângulo, maior será AC, e vice-versa, quanto maior AC, maior deverá ser o ângulo alfa.