Pré-Vestibular ⇒ (UPE - 2006) Logaritmos e Desintegração Radioativa

[estrela]

A equação que gera a desintegração radioativa de uma substância é dada por [tex3]M = M_0 \cdot e^{-\lambda t},[/tex3] onde [tex3]M[/tex3] é a massa da substância, [tex3]M_0[/tex3] é a massa da substância no início da contagem do tempo, [tex3]\lambda[/tex3] é uma constante chamada constante de desintegração (taxa anual de desintegração) e [tex3]t,[/tex3] o tempo em anos. Uma determinada substância se desintegra a uma taxa de [tex3]2\%[/tex3] ao ano. A massa da substância estará reduzida à metade em

• • Dado: [tex3]\ell n2 = 0,69[/tex3] onde [tex3]\ell nx[/tex3] é o logaritmo na base natural de [tex3]x.[/tex3]

a) [tex3]31[/tex3] anos.
b) [tex3]42,5[/tex3] anos.
c) [tex3]28,5[/tex3] anos.
d) [tex3]34,5[/tex3] anos.
e) [tex3]21,5[/tex3] anos.

[Natan]

Queremos calcular [tex3]t[/tex3] para o qual [tex3]M=\frac{M_0}{2}.[/tex3]

• [tex3]\frac{M_{0}}{2}=M_{0}\cdot e^{-0,02t}[/tex3]
  
  [tex3]e^{-0,02t}=\frac{1}{2}[/tex3]
  
  [tex3]\ell n\, e^{-0,02t}=\ell n\frac{1}{2}[/tex3]
  
  [tex3]{-}0,02t \cdot\ell n e=(-1)\cdot \ell n2[/tex3]
  
  [tex3]{-}0,02t=-0,69\, \Longrightarrow t=34,5.[/tex3]