Ensino Superior ⇒ Equações Cúbicas Tópico resolvido

[Danmat10]

[tex3]x^{3}-x-1=0[/tex3]

[snooplammer]

Só vejo uma solução, que é cardano

[Danmat10]

Pode fazer? Gostaria de saber como é a resolução

[snooplammer]

https://problemasteoremas.wordpress.com ... ou-cubica/ aqui tem q demonstração da fórmula para a equação cúbica completa

https://problemasteoremas.wordpress.com ... cubica-ii/ aqui é para a incompleta, que é o caso aqui

http://www.profcardy.com/cardicas/cardano.php nesse site, no exemplo 2 tem uma equação do mesmo tipo que você apresentou

Se não conseguir, eu tento depois

[Danmat10]

Não consegui parei na equação do segundo grau onde uv = 1/2

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]a^3 +b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)[/tex3]
[tex3]b^3 + c^3 = -1[/tex3]
[tex3]3bc = 1 \iff b^3 c^3 = \frac1{27}[/tex3]
[tex3]z^2 +z + \frac1{27} = 0[/tex3]
[tex3]z = -\frac12 \pm \frac{\sqrt{69}}{18}[/tex3]
logo
[tex3]b = \sqrt[3]{-\frac12 + \frac{\sqrt{69}}{18}}[/tex3]
e
[tex3]c = \sqrt[3]{-\frac12 - \frac{\sqrt{69}}{18}}[/tex3]
tome
[tex3]x = -b-c = \sqrt[3]{\frac12 + \frac{\sqrt{69}}{18}} + \sqrt[3]{\frac12 - \frac{\sqrt{69}}{18}}[/tex3]
e você terá uma raíz.

A derivada dessa função é: [tex3]3x^2-1[/tex3]
logo os pontos críticos são [tex3]\pm \frac1{\sqrt3}[/tex3]
note que [tex3]f(\frac1{\sqrt3}) <0[/tex3] e [tex3]f(-\frac1{\sqrt3}) < 0[/tex3]
isso significa que a função só tem uma raíz real, que é [tex3]\sqrt[3]{\frac12 + \frac{\sqrt{69}}{18}} + \sqrt[3]{\frac12 - \frac{\sqrt{69}}{18}}[/tex3]

[petrasMOD]

sousóeu,
A resposta deveria ser:

[tex3]x = -b-c = \sqrt[3]{\frac12 + \frac{\sqrt{69}}{18}} + \sqrt[3]{\frac12 - \frac{\sqrt{69}}{18}}\approx1,325[/tex3]

que é a solução de x³-x-1 dada pelo Wolfran

A equação não deveria ser [tex3]z^2 -z + \frac1{27} = 0(X^2-SX+P=0)[/tex3]?