Ensino Superior ⇒ construção de gráficos. calculo 1. Tópico resolvido

[thetruth]

esboce o gráfico

a)f(x) = [tex3]x^{3}[/tex3] - 3x + 3

b)[tex3]y^{} = x^{2}[/tex3]+4x+3

[drfritz]

oi, bom dia
a) Sendo [tex3]f(x)=x^3-3x+3[/tex3], fazendo [tex3]f'(x)=6x^2-3[/tex3] e encontrando os zeros de [tex3]f'(x)[/tex3] tem-se [tex3]f'(x)=0\rightarrow 3x^2-3=0\rightarrow 3x^2=3\rightarrow x^2=1\rightarrow x=\pm 1[/tex3], ou seja, possivelmente pontos de máximo ou mínimo. Faça um esforço mental para visualizar que quando [tex3]x\rightarrow 1^-[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] cresce e quando [tex3]x\rightarrow 1^+[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] decresce, logo temos um ponto de mínimo quando [tex3]x=1[/tex3], utilizando o mesmo raciocínio para valores próximos de [tex3]x\rightarrow -1[/tex3] chegamos a conclusão que temos aí um ponto de máximo. Observe o gráfico gerado no Geogebra on line.

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b) Sendo [tex3]f(x)=x^2+4x+3[/tex3], fazendo [tex3]f'(x)=2x+4[/tex3] observe que a função derivada é crescente, logo teremos um mínimo em [tex3]x=-2[/tex3]. A função têm duas raízes, pois [tex3]x=-2\rightarrow f(-2)=-1[/tex3].

Um abraço,

[thetruth]

oi, bom dia
a) Sendo [tex3]f(x)=x^3-3x+3[/tex3], fazendo [tex3]f'(x)=6x^2-3[/tex3] e encontrando os zeros de [tex3]f'(x)[/tex3] tem-se [tex3]f'(x)=0\rightarrow 3x^2-3=0\rightarrow 3x^2=3\rightarrow x^2=1\rightarrow x=\pm 1[/tex3], ou seja, possivelmente pontos de máximo ou mínimo. Faça um esforço mental para visualizar que quando [tex3]x\rightarrow 1^-[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] cresce e quando [tex3]x\rightarrow 1^+[/tex3] o valor da [tex3]f'[/tex3] decresce, logo temos um ponto de mínimo quando [tex3]x=1[/tex3], utilizando o mesmo raciocínio para valores próximos de [tex3]x\rightarrow -1[/tex3] chegamos a conclusão que temos aí um ponto de máximo. Observe o gráfico gerado no Geogebra on line.Capturar1.JPG

b) Sendo [tex3]f(x)=x^2+4x+3[/tex3], fazendo [tex3]f'(x)=2x+4[/tex3] observe que a função derivada é crescente, logo teremos um mínimo em [tex3]x=-2[/tex3]. A função têm duas raízes, pois [tex3]x=-2\rightarrow f(-2)=-1[/tex3].

Um abraço,

muito bom. eu tinha feito a conta e encontrei os pontos prováveis de máximos e mínimos, o meu problema era visualizar o gráfico.

me ajudou bastante !!