Ensino Superior ⇒ regra de l´hopital Tópico resolvido

[thetruth]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0} x^{2} .e^{\frac{1}{x}}[/tex3]

não consegui eliminar a determinação utilizando l´hopital, gostaria de saber o que possivelmente fiz de errado

[erihh3]

Você tem que transformar isso em uma fração primeiro.

Troca de variável: y=1/x

Daí,

[tex3]L=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]

[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{y^2}[/tex3]

Agora, temos uma indeterminaçã do tipo [tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3]. Aplicando a regra de l'hopital, tem-se:

[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2y}[/tex3]

A indeterminação mantem-se e é do mesmo tipo. Aplicando l'hopital novamente, tem-se:

[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2}[/tex3]

[tex3]L\to\infty[/tex3]

[thetruth]

Você tem que transformar isso em uma fração primeiro.

Troca de variável: y=1/x

Daí,

[tex3]L=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]

[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{y^2}[/tex3]

Agora, temos uma indeterminaçã do tipo [tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3]. Aplicando a regra de l'hopital, tem-se:

[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2y}[/tex3]

A indeterminação mantem-se e é do mesmo tipo. Aplicando l'hopital novamente, tem-se:

[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2}[/tex3]

[tex3]L\to\infty[/tex3]

eu estava fazendo [tex3]\frac{x^{2}}{\frac{1}{e^{x}}}[/tex3] e derivei a partir daí, contudo não conseguia eliminar a indeterminação.

esse seu exemplo ficou bem claro pra mim, muito obrigado.