Respondendo a sua curiosidade, se tivesse uma solução particular encontraria a segunda solução particular e consequentemente a solução geral. Nesse caso , ficaria assim;
y =
[tex3]C_{1}y_{1}+C_{2}y_{2}+Y(x)[/tex3]
Dependendo do livro, podemos ter também:
y =
[tex3]y_{o}+Y[/tex3]
Onde;
y → solução geral
[tex3]y_{o}[/tex3] → solução homogênea da equação ( x² + 1)y''- 2xy' + 3y = 0
Y → uma solução particular da equação não homogênea ( x² + 1)y''- 2xy' + 3y = x + 1
Claro que tem outras formas de representar essa mesma solução geral, depende do livro que você está adotando.
Nota
O problema dessa questão é que ele ( autor )não forneceu nem uma solução particular
,
todos os livros ( 5 ) que eu já li sobre EDO , os autores forneceram pelo menos uma solução particular, já outros forneceram duas soluções, de todas as questões sem exceção.
Obs.1 Essa EDO é não homogênea de coeficientes variáveis.
Obs.2 Das três técnicas que eu conheço para resolver ( encontrar pelo menos uma solução particular ) esse tipo de EDO , não foram eficazes, porém , deve ter outras maneiras que eu desconheço.
Obs.3 Nunca vi um livro tão "caxias" como o adotado por você.
