Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2008) Propabilidade Tópico resolvido

[Doug]

Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta.
Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão.
Então, é correto afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é

a) [tex3]\frac{27}{64}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{27}{256}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{9}{64}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{9}{256}.[/tex3]

Resposta:

---

a

[edu_landim]

Seja [tex3]P[/tex3] probabilidade de se acertar apenas uma das questões marcando aleatóriamente uma das alternativas em cada questão. Perceba que

• [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] é a probabilidade de sucesso (acerto) em cada questão
  
  [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] é a probabilidade de fracasso (erro) em cada questão

Há [tex3]4[/tex3] modos de acertar exatamente uma questão: acertar a 1ª e errar as outras; acertar a 2ª e errar as outras ...

Deste modo temos

• [tex3]P\,=\,4\,\cdot\,\frac{1}{4}\,\cdot\,\frac{3}{4}\,\cdot\,\frac{3}{4}\,\cdot\,\frac{3}{4}[/tex3]
  
  [tex3]P\,=\,\frac{27}{64}[/tex3]