Ensino Médio ⇒ PA Soma dos Múltiplos de 11

[Auto Excluído (ID:20100)]

Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000?

Resposta

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4 549 050

[LostWalker]

Devemos utilizar a Soma de PA para este exercício, que está na fórmula:

[tex3]S=\frac{(a_0+a_n).n}{2}[/tex3]

Considerando o Conjunto [tex3][100,10000][/tex3], devemos localizar o primeiro ([tex3]a_0[/tex3]) e o ultimo termo ([tex3]a_n[/tex3]) desse conjunto que é múltiplo de 11

Dividimos então para identificarmos pelos restos (Usarei [tex3]D=d.q+r[/tex3])

[tex3]100=11.9+1[/tex3]
Se o resto foi [tex3]1[/tex3], e precisamos de um número maior que [tex3]100[/tex3], adicionamos [tex3]+10[/tex3], ficando com [tex3]a_0=110[/tex3]

[tex3]10000=11.909+1[/tex3]
Se o resto foi [tex3]1[/tex3], e precisamos de um número menor que [tex3]10000[/tex3], introduzimos [tex3]-1[/tex3], para utilizarmos [tex3]a_n=9999[/tex3]


Para contarmos quantos termos ( [tex3]n[/tex3]), basta verificarmos os [tex3]q[/tex3]'s dos números, verificar a diferença, e, por ser "Inclusive", adicionarmos [tex3]+1[/tex3] na conta

[tex3]110=11.10[/tex3]
[tex3]9999=11.909[/tex3]

[tex3]909-10+1=900[/tex3]

Ou seja, [tex3]n=900[/tex3], que se refere a quantidade de termos múltiplos de [tex3]11[/tex3] que está dentro de [tex3][110,9999][/tex3]


Substituindo todos esses valores na Soma de PA

[tex3]S=\frac{(a_0+a_n).n}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{(110+9999).900}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{10109.900}{2}[/tex3]

[tex3]S=10109.450[/tex3]

[tex3]S=4\ 549\ 050[/tex3]

[Auto Excluído (ID:20100)]

LostWalker, obrigada! Estava esquecendo de 9999.