Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2007) Conjuntos Numéricos: Inteiros

[Doug]

Seja [tex3]S[/tex3] o conjunto dos números naturais maiores que [tex3]1[/tex3] que são divisores de [tex3]360[/tex3] e não possuem fatores primos em comum com [tex3]147.[/tex3]
Então, é correto afirmar que [tex3]S[/tex3] contém

a) [tex3]6[/tex3] elementos.
b) [tex3]7[/tex3] elementos.
c) [tex3]8[/tex3] elementos.
d) [tex3]9[/tex3] elementos.

Resposta:

---

b

[adrianotavares]

Olá,Doug.

• [tex3]360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5[/tex3]
  [tex3]147 = 3\cdot 7^2[/tex3]

Os divisores naturais de [tex3]360[/tex3] que apresentam fatores primos em comum com [tex3]360[/tex3] são aqueles em que [tex3]3[/tex3] é um fator comum. O número de divisores naturais que não apresentam o fator [tex3]3[/tex3] é

• [tex3](3+1)\cdot (1+1) = 8[/tex3]

Além disso, sabemos que [tex3]1[/tex3] não pertence ao conjunto [tex3]S,[/tex3] logo, [tex3]n(S) = 8-1= 7.[/tex3]

Alternativa: (b).