IME / ITA ⇒ (IME) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Mostre todas as soluções de [tex3]sec\ x-2\ cos\ x=1[/tex3] em [tex3][0,2\pi ][/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

sec(x) - 2cos(x) = 1

[tex3]\frac{1}{cos(x)}-2cos(x)=1[/tex3]

2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0

[tex3]2.[cos(x)+1].[cos(x) - \frac{1}{2}]=0 [/tex3]


Logo,

[tex3]\begin{cases}
cos (x)=-1 \\
ou \\
cos (x)=\frac{1}{2}
\end{cases}[/tex3]

Portanto,

[tex3]x\in [/tex3] → S = { [tex3]\frac{π}{3},π,\frac{5π}{3}[/tex3] }

Bons estudos!