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Pessoal, eu estou estudando trabalho da força peso e me surgiu a seguinte dúvida:

Em relação a força peso no plano inclinado, quando o deslocamento é paralelo ao plano, é correto dizer que somente a
componente P sen e a força peso "em si" realizam trabalho? Já que a componente P cos, assim como a normal, formam um angulo de 90 graus com o deslocamento, e portanto o trabalho delas é nulo.

Estaria correto afirmar isso?

Olá legislacao,

Inicialmente, vamos observar a imagem:
Podemos afirmar que, em um plano inclinado, o trabalho da Força Peso será dado por:

[tex3]\tau =|\vec{F}|\cdot d\cdot \cos \beta [/tex3]

Sendo [tex3]\beta [/tex3] o ângulo entre o deslocamento e a força.

Considerando o sentido do deslocamento no eixo [tex3]x[/tex3], temos que apenas [tex3]P_x[/tex3] realizará trabalho em [tex3]x[/tex3]:

[tex3]\tau =|\vec{P}_x|\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]

Mas:

[tex3]|\vec{P}_x|=|\vec{P}|\cdot \sen(90º-\theta ) [/tex3]

[tex3]|\vec{P}_x|=|\vec{P}|\cdot \cos\theta [/tex3]

Logo:

[tex3]\tau =|\vec{P}|\cdot \cos\theta\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]

[tex3]\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \cos\theta\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]

Contudo, podemos fazer:

[tex3]\cos\beta =\frac{\Delta h}{ d}[/tex3]

[tex3]\Delta h=d\cdot \cos\beta [/tex3]

Com isso:

[tex3]\boxed{\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \cos\theta\cdot \Delta h}[/tex3]

Ou:

[tex3]\boxed{\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen \alpha \cdot \Delta h}[/tex3]

Em relação a força peso no plano inclinado, quando o deslocamento é paralelo ao plano, é correto dizer que somente a
componente P sen e a força peso "em si" realizam trabalho? Já que a componente P cos, assim como a normal, formam um angulo de 90 graus com o deslocamento, e portanto o trabalho delas é nulo.

É correto afirmar que a apenas componente [tex3]\vec{P}_x[/tex3] realiza trabalho ao longo do eixo do deslocamento.

Planck, muito obrigado por responder.

Eu entendi perfeitamente como você chegou na fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3], só não entendi quando devo usar ela e quando devo usar T = m.g.h

legislacao escreveu: 29 Mar 2019, 17:29 Planck, muito obrigado por responder.

Eu entendi perfeitamente como você chegou na fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3], só não entendi quando devo usar ela e quando devo usar T = m.g.h

Usa-se [tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \Delta h[/tex3] quando há apenas deslocamento vertical, ou seja, [tex3]\vec{P}[/tex3] estará na orientação do eixo [tex3]y[/tex3]. Por exemplo, uma queda livre.

Planck escreveu: 29 Mar 2019, 17:56

legislacao escreveu: 29 Mar 2019, 17:29 Planck, muito obrigado por responder.

Eu entendi perfeitamente como você chegou na fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3], só não entendi quando devo usar ela e quando devo usar T = m.g.h

Usa-se [tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \Delta h[/tex3] quando há apenas deslocamento vertical, ou seja, [tex3]\vec{P}[/tex3] estará na orientação do eixo [tex3]y[/tex3]. Por exemplo, uma queda livre.

Então pra descobrir o trabalho da força peso no plano inclinado eu uso [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e pra queda livre T = m.g.h, seria isso?

legislacao escreveu: 29 Mar 2019, 18:00

Então pra descobrir o trabalho da força peso no plano inclinado eu uso [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e pra queda livre T = m.g.h, seria isso?

Exato!

Planck escreveu: 29 Mar 2019, 18:07

legislacao escreveu: 29 Mar 2019, 18:00

Então pra descobrir o trabalho da força peso no plano inclinado eu uso [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e pra queda livre T = m.g.h, seria isso?

Exato!

Vou anotar no meu material. Mais uma vez, muito obrigado Esse fórum é sensacional!

Planck, fui aplicar num exercício o que você me ensinou, mas não cheguei a resposta certa. Em relação ao exercício abaixo:
Você disse que para calcular o trabalho da força peso no plano inclinado devo usar a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e para queda livre a fórmula T = m.g.h, porém eu só cheguei a resposta certa nesse exercício usando a T = m.g.h, conforme abaixo:

T = m.g.h
T = 2 . 10 . 2
T = - 40 J

já usando a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
t = 2 . 10 . 1/2 . 2
t = 20 J

Fiz alguma coisa de errado?

legislacao escreveu: 30 Mar 2019, 09:33 Planck, fui aplicar num exercício o que você me ensinou, mas não cheguei a resposta certa. Em relação ao exercício abaixo:

koa.png

Você disse que para calcular o trabalho da força peso no plano inclinado devo usar a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e para queda livre a fórmula T = m.g.h, porém eu só cheguei a resposta certa nesse exercício usando a T = m.g.h, conforme abaixo:

T = m.g.h
T = 2 . 10 . 2
T = - 40 J

já usando a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
t = 2 . 10 . 1/2 . 2
t = 20 J

Fiz alguma coisa de errado?

Esse é um exercício diferente. Note que quando o bloco está subindo o plano inclinado, a Força representada por [tex3]\vec{F}[/tex3] é maior que a Força [tex3]\vec{P}_x[/tex3]. Além disso, o exercício pediu o Trabalho da Força Peso, propriamente dita, e não da sua componente em [tex3]x[/tex3]:
O Trabalho de uma Força é dado por:

[tex3]\tau_F =|\vec{F}|\cdot d\cdot \cos\beta [/tex3]

O ângulo entre [tex3]\vec{F}[/tex3] e [tex3]d[/tex3] é [tex3]0º[/tex3], ou seja, [tex3]\beta=0º\rightarrow \cos0º=1[/tex3]

[tex3]\tau_F =20\cdot 4[/tex3]

[tex3]\boxed{\tau_F =80[J]}[/tex3]

Poderíamos calcular o Trabalho da Força Peso da seguinte forma:

[tex3]\tau=\pm m\cdot |\vec{g}|\cdot \Delta h[/tex3]
[tex3]\tau=\pm 2\cdot 10\cdot 2[/tex3]
[tex3]\boxed{\tau=\pm 40[J]}[/tex3]

O Trabalho do peso será, apenas no eixo [tex3]x[/tex3]:

[tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\alpha \cdot \Delta h[/tex3]

Sendo [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo entre [tex3]\vec{P}[/tex3] e [tex3]\vec{P}_y[/tex3], ou seja, [tex3]\alpha =30º[/tex3]

[tex3]\tau =2\cdot 10\cdot \frac{1}{2}\cdot 2[/tex3]

[tex3]\tau =20[J][/tex3]


Observação: Se o exercício pedir o cálculo da força peso, sem especificar ou sem ficar claro qual eixo será analisado, considera-se que será o trabalho da Força Peso integral, sem dividi-la em componentes [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3]. Com isso:

[tex3]\tau =\pm |\vec{P}|\cdot d\cdot \cos\beta [/tex3]

Mas:

[tex3]\cos\beta =\frac{\Delta h}{d}\rightarrow \Delta h=d\cdot \cos\beta [/tex3]

Logo:

[tex3]\tau =\pm |\vec{P}|\cdot d\cdot \Delta h [/tex3]
[tex3]\boxed{\tau=\pm m\cdot |\vec{g}|\cdot \Delta h}[/tex3]

Quando queremos calcular o trabalho da Força Peso propriamente dita, e não suas componentes. Note que no primeiro exemplo que fiz, calculamos da componente [tex3]x,[/tex3] pois você havia perguntando o Trabalho da Força Peso no eixo [tex3]x[/tex3] somente, o que é exercício mais complexo. No geral, pede-se o Trabalho da Força Peso, sem que seja das suas componentes. Desse modo:

Usa-se [tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \Delta h[/tex3] quando há apenas deslocamento vertical, ou seja, [tex3]\vec{P}[/tex3] estará na orientação do eixo [tex3]y[/tex3] . Por exemplo, uma queda livre.

Por fim, atente-se ao sinal.

Obrigado Planck, agora ficou mais claro. Só uma coisa, como a componente Py realiza trabalho se ela forma um angulo de 90 graus com o deslocamento? Seu trabalho não deveria ser nulo?