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Sabendo que os pontos [tex3]A(1,3)[/tex3] e [tex3]B(3,7)[/tex3] pertencem a uma mesma circunferência e que a reta que contém esses pontos passa pelo seu centro, determine a equação dessa circunferência.

Se a reta que passa por esse pontos contém o centro, então [tex3]AB[/tex3] é um diâmetro da circunferência. Logo, o centro é o ponto médio de [tex3]AB:[/tex3]

• [tex3]C=\left(\frac{1+3}{2},\frac{3+7}{2}\right)=(2,5).[/tex3]

• [tex3]d_{CA}=r=\sqrt{(2-1)^2+(5-3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}[/tex3]

Portanto, a equação da circunferência é:

• [tex3](x-2)^2+(y-5)^2=(\sqrt{5})^2\Longrightarrow (x-2)^2+(y-5)^2=5[/tex3] ou [tex3]x^2+y^2-4x-10y+24=0.[/tex3]