IME / ITA ⇒ (EN - 1987) Geometria Analítica: Cônicas Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Uma parábola tem vértice na origem, eixo no eixo das abscissas e tangencia a circunferência de centro [tex3](6, 0)[/tex3] e raio [tex3]2\sqrt{5}.[/tex3] O parâmetro dessa parabola é:

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]10[/tex3]
e) [tex3]20[/tex3]

[fabit]

A equação da circunferência é [tex3](x-6)^2+y^2=20.[/tex3]

Seja [tex3]y^2=2px,\,p>0[/tex3] a equação da parábola.

Para que a parábola tangencie a circunferência, a equação

• [tex3](x-6)^2+2px=20\Longrightarrow x^2+(2p-12)x+16=0[/tex3]

deve apresentar solução única, ou seja,

• [tex3]\triangle =(2p-12)^2-4\cdot1\cdot16=0\Longrightarrow 2p-12= \pm 8 \Longrightarrow p=2 \text { ou }p=10.[/tex3]

Para [tex3]p=2,[/tex3] segue que [tex3]x=4[/tex3] e para [tex3]p=10,\, x=-4.[/tex3] Observando que a abscissa do ponto de tangência é positiva, temos que [tex3]p=2.[/tex3]

• 

  AF88.png (9.87 KiB) Exibido 1888 vezes