Ensino Superior ⇒ Assíntota Horizontal

[iksin]

Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

[tex3]\frac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}[/tex3]

Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]\lim_{x \rightarrow ±\infty} \frac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow ±\infty} \sqrt{\frac{2x^2+1}{(3x-5)^2}}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow ±\infty} \sqrt{\frac{2x^2+1}{9x^2-30x+25}}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow ±\infty} \sqrt{\frac{2x^2}{9x^2}}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow ±\infty} \sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3]

Como os limites para x tendendo a mais ou menos infinito existem, ou seja , não explodem para mais ou menos infinito e sim a um número finito , nesse caso [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3] . Logo, dizemos que há uma assíntota horizontal em : [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3]

Portanto, temos y = [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3] como assíntota horizontal.



Bons estudos!