Pré-Vestibular ⇒ (UFRR) Análise Combinatória: Combinações Simples

[mikrusiec]

Um conjunto [tex3]A[/tex3] possui [tex3]45[/tex3] subconjuntos de dois elementos. Determine o número de elementos do conjunto [tex3]A.[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]10[/tex3]

[edu_landim]

Considerarei que o conjunto [tex3]A[/tex3] possua exatamente [tex3]45[/tex3] subconjuntos de [tex3]2[/tex3] elementos, isso significa que se quisermos escolher dois dentre os [tex3]n[/tex3] elementos de [tex3]A,[/tex3] podemos fazê-lo de [tex3]45[/tex3] modos.

• [tex3]C^2_{n}\,=\,45[/tex3]
  
  [tex3]\frac{n!}{2!\,\cdot\,(n\,-\,2)!}\,=\,45[/tex3]
  
  [tex3]\frac{n\,\cdot\,(n\,-\,1)}{2}\,=\,45[/tex3]
  
  [tex3]n^2\,-\,n\,-\,90\,=\,0[/tex3]
  
  [tex3]n\,=\,10 \textrm{ ou } n\,=\,-\,9.[/tex3]

Logo o número de elementos do conjunto [tex3]A[/tex3] é [tex3]10.[/tex3]