Física I ⇒ Partícula em Equilíbrio com 3 Forças

[T635]

Moysés 4ed Cap 4 ex 1
Ajuda no exercício 1 do livro moyses Cap 4
Segue o enunciado:
Uma particula esta em equilíbrio sob a ação de 3 forcas, F1, F2, F3. Mostre que
|F1|/sen(Θ23) = |F2|/sen(Θ31) = |F3|/sen(Θ12) onde Θij é o ângulo entre Fi e Fj.
Se possível representarem com desenho ficarei grato

[Planck]

Olá T635,

Primeiramente, se a partícula está em equilíbrio, a resultante da soma vetorial é nula. Portanto, é válido fazer:

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Aplicando a Lei dos Senos:

[tex3]\frac{|F_1|}{\sen \gamma }=\frac{|F_2|}{\sen \alpha}=\frac{|F_3|}{\sen \beta}[/tex3]

Mas:

[tex3]\gamma = T_{2,3}[/tex3]

[tex3]\alpha = T_{3,1}[/tex3]

[tex3]\beta= T_{1,2}[/tex3]

Logo:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\frac{|F_1|}{\sen T_{2,3} }=\frac{|F_2|}{\sen T_{3,1}}=\frac{|F_3|}{\sen T_{1,2}}}}[/tex3]

[T635]

A interpretação desse exercicio nesse desenho esta errada?

[Planck]

A interpretação desse exercicio nesse desenho esta errada?

Essa é uma outra possibilidade, considerando que os três terão o mesmo módulo e o mesmo ângulo entre eles. Nesse contexto, acredito que basta decompor o vetor em suas componentes e igualar dois a dois.

[T635]

Teria como vc resolver seguindo esse raciocínio para mim? Fiquei muito travado nesse exercício
Desde já agradeço

[Planck]

Teria como vc resolver seguindo esse raciocínio para mim? Fiquei muito travado nesse exercício
Desde já agradeço

Confesso que tentei resolver por esse raciocínio também, mas acabei precisando montar o triângulo com as forças para aplicar a Lei dos Senos.