Física II ⇒ Transformações Cíclicas Tópico resolvido

[andrezza]

Um mol de gás ideal experimenta uma transformação cíclica representada num gráfico PxV como uma circunferência, conforme o diagrama a seguir:

IMG_20190426_155623.jpg (136.75 KiB) Exibido 2270 vezes

adote π=3, julgue:

1- Ao percorrer o ciclo de A para B o gás realiza trabalho igual a 900J
2- Ao percorrer o ciclo B para A o gás recebe trabalho equivalente a 300J ou seja, troca com o meio um trabalho de -300J
3- Sabendo que, ao percorrer o ciclo completa, passa-se um tempo de meio minuto, podemos afirmar que, se tal ciclo ocorresse em uma máquina térmica, sua potencia útil seria 20W

Resposta

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C C C

[MateusQqMDMOD]

Andrezza, eu não poderei resolver a questão no momento, mas direi o que você deve fazer para analisar as alternativas. Na transformação AB, o módulo do trabalho é dado pela “área” abaixo da curva A [tex3]\rightarrow [/tex3] B. É possível dividir o cálculo dessa área em duas partes: uma semi circunferência de [tex3]\overline{\text{AB}}[/tex3] para cima e uma retângulo de [tex3]\overline{\text{AB}}[/tex3] para baixo. De forma semelhante, na transformação BA, o módulo do trabalho é dado pela “área” abaixo da curva B [tex3]\rightarrow [/tex3] A. Quando o ciclo está orientado no sentido horário (A para B), indica que o sistema realiza trabalho: [tex3]\tau_{\text{ciclo}} > 0.[/tex3] Quando o ciclo está orientado no sentido anti-horário (B para A), indica que o sistema recebe trabalho [tex3]\tau_{\text{ciclo}} < 0.[/tex3] Já a potência desenvolvida é dada por: [tex3]\text{Pot} = \frac{ \tau_{\text{ciclo}} }{ \Delta T}[/tex3]

Lembre-se que o trabalho do ciclo é dado pela "área interna" à curva fechada. Como o ciclo está orientado no sentido horário, seu valor será positivo. Qualquer dúvida você manda aqui.

[andrezza]

Estou travando na hora de calcular a área, não consigo chegar em nenhum dos itens. Como faço?

[MateusQqMDMOD]

Eita! Lendo com calma a questão eu também não consigo calcular a área por causa do raio circunferência. Quando eu li ontem pensei que a variação na horizontal seria a mesma que na vertical, mas não é bem assim..

[andrezza]

Pois é... Me perdi na questão :/

[MateusQqMDMOD]

Pior que eu não consegui pensar em nada. O jeito vai ser esperar algum colega mais esperto ajudar a gente.

[Planck]

Olá MateusQqMD e andrezza,

Pensei de uma forma que não sei se está correta, a verdade é que nunca vi um gráfico [tex3]P \times V[/tex3] desse modo. Poderíamos encontrar o trabalho por comparação.

geogebra-export (15).png (32.83 KiB) Exibido 2205 vezes

A base seria dada por [tex3]\Delta V[/tex3], ou seja, [tex3]2[m^3][/tex3]. A altura seria dada por [tex3]\Delta P[/tex3], ou seja, [tex3]200[N/m^2][/tex3]. A a área seria:

[tex3]\frac{2 \cdot 200}{2}=200J[/tex3]

Se fosse um retângulo, a área seria o dobro, ou seja [tex3]400[/tex3]. A parte embaixo disso é fácil encontrar, [tex3]400J[/tex3]

Em um caso, o trabalho total é [tex3]600J[/tex3]. No outro, [tex3]1000J[/tex3]. A única conclusão que cheguei foi que o trabalho pelo trajeto semicircunferência está no intervalo definido por:

[tex3]600 < x <1000[/tex3]

Fragmentando mais ainda a área:

geogebra-export (16).png (44.91 KiB) Exibido 2205 vezes

A área do retângulo maior daria um trabalho de [tex3]200J[/tex3]. A área do retângulo menor daria um trabalho de [tex3]100J[/tex3]. Pelo incrível que pareça, o trabalho seria de [tex3]900J[/tex3].

[MateusQqMDMOD]

Pois é. Normalmente esses ciclos aparecem assim:

Transformações Cíclicas.png (16.67 KiB) Exibido 2198 vezes

Mas nessa questão, mesmo fazendo essa divisão que você fez, fica difícil de enxergar o 900 J do gabarito, sendo que não foi pedido nem um valor aproximado!

[Planck]

Pois é. Normalmente esses ciclos aparecem assim:

Transformações Cíclicas.png

Mas nessa questão, mesmo fazendo essa divisão que você fez, fica difícil de enxergar o 900 J do gabarito, sendo que não foi pedido nem um valor aproximado!

Exatamente, muito confusa essa questão.

[andrezza]

Obrigada por tentar MateusQqMD e Planck !
Uma outra dúvida relacionada a esse tipo de questão, o trabalho é numericamente igual a área, existe alguma restrição na hora de calcular? Por exemplo, as unidades em cada variável devem ser quais?