Química Geral ⇒ Química gases Tópico resolvido

[Willrf]

Certo cilindro (I) contém gás hélio (He) à temperatura de 200 K e pressão de 3 atm. Outro cilindro (II) contém gás oxigênio ([tex3]O_2[/tex3]) também a 300 K. Para que a densidade dos gases nos dois cilindros seja a mesma, a pressão de oxigênio no cilindro II deve ser aproximadamente igual a

(Dados: massas molares em g/mol: O=16; He=4; Constante universal dos gases, R=0,082 [tex3]atm. L.mol^{-1}.K^{-1}[/tex3])

a) 0,2 atm
b) 0,4 atm
c) 1 atm
d) 2 atm
e) 4 atm

Resposta

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Gabarito B

[luanac2026]

Gás do cilindro (I) He:
M=massa molar
m=massa do gás presente no cilindro
n=número de mols
p=pressão
d=densidade
v=volume
T=temperatura

Gás do cilindro (II) O2:
M'=massa molar
m'=massa do gás presente no cilindro
n'=número de mols
p'=pressão
d'=densidade
v'=volume
T'=temperatura

Resolvendo:
o Exercício diz que as densidades são iguais, logo:
d=d'
d=[tex3]\frac{m}{v}[/tex3]
d'=[tex3]\frac{m'}{v'}[/tex3]

Mas não temo o valor da massa de gás presente nos cilindros e muito menos o volume dos cilindros, porem podemos determina-los com a seguinte relação:
PV=nRT
Para o He:
vamos isolar o V para podermos usar na formula de densidade:
V=[tex3]\frac{nRT}{P}[/tex3]

Para determinar o n vamos substituir a seguinte formula
n=[tex3]\frac{m}{M}[/tex3]

Então ficamos com:
V=[tex3]\frac{mRT}{MP}[/tex3]

Agora substituímos V na formula da densidade:
d=[tex3]\frac{m}{\frac{mRT}{MP}}[/tex3]
d=[tex3]\frac{m}{1}[/tex3]*[tex3]\frac{MP}{mRT}[/tex3]
d=[tex3]\frac{MP}{RT}[/tex3]

Para o O2 o processo é o mesmo então não precisamos refazer todos os passos:

d'=[tex3]\frac{M'P'}{RT'}[/tex3]

Igualando as equações já que d=d', temos:
[tex3]\frac{MP}{RT} = \frac{M'P'}{RT'}[/tex3]
Sabendo que T e T' são 300K e que valor de R é o mesmo podemos simplificar para:
MP=M'P'
Sabendo que He=4 e O2=32 e P=3 substituímos os valores:
4*3=32*P'
12=32*P'
[tex3]\frac{12}{32}[/tex3]=P'
0,375=P'
P' é aproximadamente 0,4

[gabrielfera03]

luanac2026, na substituição da formula de densidade, não entendi por que em cima só ficou MP e não MmP/RT ja que está ocorrendo a multiplicação dos dois

[Planck]

luanac2026, na substituição da formula de densidade, não entendi por que em cima só ficou MP e não MmP/RT ja que está ocorrendo a multiplicação dos dois

Da equação de Clapeyron, temos que:

[tex3]\mathrm{
P ~ V = n ~ R ~ T
}[/tex3]

Mas, o número de mols pode ser dado por [tex3]\text n = \frac{\text m}{\text M},[/tex3] de tal modo que:

[tex3]\mathrm{
P ~ V = \frac{m}{M} ~ R ~ T
}[/tex3]

Isolando a expressão para [tex3]\frac{\text m}{\text V}[/tex3]:

[tex3]\frac{\text m}{\text V} = {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text d = \frac{\text M ~ \text P}{\text R ~ \text T}}_{_{{⠀}_{⠀}}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

Acredito que assim seja mais fácil visualizar. Usei essa ideia aqui também: viewtopic.php?f=14&t=80276&p=220208&hil ... de#p220208.