IME / ITA ⇒ (ITA - 2005) Geometria Analítica: Circunferência Tópico resolvido

[estrela]

Uma circunferência passa pelos pontos [tex3]A=(0,2),\, B=(0,8) \text{ e } C=(8,8).[/tex3] Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são:

a) [tex3](0,5) \text{ e } 6.[/tex3]
b) [tex3](5,4) \text{ e } 5.[/tex3]
c) [tex3](4,8) \text{ e } 5,5.[/tex3]
d) [tex3](4,5) \text{ e } 5.[/tex3]
e) [tex3](4,6) \text{ e } 5.[/tex3]

[Thales Gheós]

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Como o ângulo [tex3]A\widehat{B}C[/tex3] é reto, o triângulo [tex3]ABC[/tex3] é retângulo e, portanto, [tex3]AC[/tex3] é um diâmetro. Logo, o centro [tex3]O[/tex3] da circunferência é o ponto médio do segmento [tex3]AC,[/tex3] ou seja, [tex3]O=(4,5).[/tex3]
O raio da circunferência é a distância entre os pontos [tex3]O \text{ e } A:[/tex3]

• [tex3]r=\sqrt{4^2+3^2}=5.[/tex3]

[ASPIRADEDEU]

Alquem que pude responder-me como eu consigo ter certeza que isso é um triangulo retângulo ?

*sou um pouco novo em geometria analítca*

[Auto Excluído (ID: 25040)]

Alquem que pude responder-me como eu consigo ter certeza que isso é um triangulo retângulo ?

acho que uma das maneira é calcular a inclinação da reta que passa por B e A a inclinação da reta que passa por B e C e ver se [tex3]m_1\cdot m_2= -1[/tex3] que é o que usamos para ver se duas retas são perpendiculares, n sei se tem outra maneira melhor de ver se forma um triangulo retângulo, outro jeito seria
calcular a distancia entre os ponto e ver se [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3] onde a, b, c são os lados do triangulo
(m_1, m_2 são as inclinações das retas)