Ensino Superior ⇒ Diferenciabilidade função com soma de módulos Tópico resolvido

[joaopaulo2]

Como escrevo a função [tex3]h(x) = |x+1|+|x+2| [/tex3] como uma função definida por mais de uma sentença?

O máximo que eu consegui foi como abaixo , mas não sei quando o x é exatamente igual a a -1 e -2.
[tex3]h(x) =\begin{cases}
2x+3\space ,se\space x> -1 \\
1\space,\space se\space -2<x<-1 \\
-2x-3 \space ,se \space x < -2
\end{cases}[/tex3]


Preciso saber isso para poder verificar onde a função é derivável. Valeu!

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Notemos que

[tex3]|x+1|=\begin{cases}
x+1,se \ x≥-1 \\
\\
-x-1,se \ x<-1
\end{cases}[/tex3]

e

[tex3]|x+2|=\begin{cases}
x+2,se \ x≥-2 \\
\\
-x-2,se \ x<-2
\end{cases}[/tex3]

Devemos então, considerar três ( 3 ) casos:

1° Quando x < - 2 , temos ;

h(x) = | x + 1 | + | x + 2 | = - x - 1 - x - 2 = - 2x - 3


2° Quando - 2 ≤ x < - 1, temos :

h(x) = | x + 1 | + | x + 2 | = - x - 1 + x + 2 = 1


3° Quando x ≥ - 1, temos :

h(x) = | x + 1 | + | x + 2 | = x + 1 + x + 2 = 2x + 3


Anotando a função h como uma função definida a várias sentenças vem:

[tex3]h(x)=\begin{cases}
-2x-3, \ se \ x<-2 \\
1, \ se \ -2≤x<-1 \\
2x+3, \ se \ x≥-1
\end{cases}[/tex3]



Bons estudos!

[joaopaulo2]

Valeu !

Quem puder responder essa [viewtopic.php?f=8&t=72738], me ajuda pf. Talvez eu esteja fazendo errado e haja uma maneira mais fácil!!

[joaopaulo2]

Cardoso1979, Obrigado !!

[Cardoso1979]

Cardoso1979, Obrigado !!

Disponha